Коротка відповідь
Щоб додати чи відняти дроби, спочатку переведіть їх до спільного знаменника, а потім додайте чи відніміть чисельники. Щоб помножити, помножте поперек — чисельник × чисельник, знаменник × знаменник. Щоб поділити, переверніть другий дріб і замість нього помножте. Кожен результат має бути спрощеним шляхом ділення обох частин на їхній найбільший спільний множник.
Ключові висновки
- Для додавання та віднімання спочатку потрібен спільний знаменник; множення та ділення ні — спроба знайти один у будь-якому випадку лише додає непотрібні кроки.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Дріб має найпростішу форму лише тоді, коли його чисельник і знаменник не мають спільного множника, окрім 1 — завжди ділять на НОД у кінці.
- Неправильний дріб (чисельник ≥ знаменник) і його еквівалентне змішане число представляють однакове значення — конвертація між ними ніколи не змінює значення дробу.
Чотири операції, пліч-о-пліч
| Операція | правило | приклад |
|---|---|---|
| Доповнення | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Віднімання | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Множення | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Поділ | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Відпрацьований приклад: додавання дробів з різними знаменниками
1/4 + 1/6 — НКР 4 і 6 дорівнює 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (уже в найпростішому вигляді)
Використання найменшого спільного кратного (12, а не просто множення знаменників разом, щоб отримати 24) зберігає числа якомога меншими, що полегшує арифметику та часто означає менше спрощення в кінці.
Спрощення і мішані числа
Спрощення означає ділення чисельника та знаменника на їхній найбільший спільний дільник (НСД). Для 8/12 GCF дорівнює 4, тому 8/12 = 2/3.
Змішане число поєднує ціле число з дробом, наприклад 2¾. Щоб перетворити неправильний дріб на змішане число, розділіть чисельник на знаменник: 11 ÷ 4 = 2 залишок 3, отже, 11/4 = 2¾. Щоб піти іншим шляхом, помножте ціле число на знаменник, додайте чисельник і залиште той самий знаменник: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Додавання чисельників і знаменників окремо — 1/2 + 1/3 не є 2/5. Перш ніж додавати чисельники, дроби повинні мати спільний знаменник.
- Залишаючи остаточну відповідь неспрощеною: 8/12 чисельно правильна, але 2/3 є очікуваною найпростішою формою.
- Знайти спільний знаменник перед множенням або діленням — цей крок стосується лише додавання та віднімання.
- Перетворення змішаного числа на десяткове перед виконанням дробової арифметики — замість цього перетворіть на неправильний дріб, щоб зберегти точне значення.
Пов'язані калькулятори
- Калькулятор співвідношення — спростіть і порівняйте співвідношення, використовуючи ту саму логіку GCF.
- Калькулятор відсотків — перетворити результат дробу у відсоток.
- Калькулятор найбільшого загального множника — ще раз перевірте НОД, що використовується для спрощення дробу.
- Калькулятор найменших спільних множин — знайти спільний знаменник для додавання або віднімання.