Калькулятор коренів

Калькулятор коренів

Обчислюйте квадратні корені, кубічні корені та корені n-ної частини за допомогою покрокових рішень і візуалізацій.

Для навчання та допомоги в домашньому завданні — перевірте критичні обчислення самостійно.

Переглянуто Редакція математики CalculatorDrive · Останнє оновлення 23 липня 2026 р

Калькулятор

Коротка відповідь

A root answers "what number, raised to this power, gives this result?" √16 = 4 because 4² = 16. ∛27 = 3 because 3³ = 27. Roots and exponents are inverse operations — the nth root of x is the same as x raised to the power 1/n.

Ключові висновки

Лише досконалі ступені (16, 27, 64...) дають чисті цілі корені; більшість чисел мають ірраціональні корені, які продовжуються як неповторювані десяткові дроби.
Парні корені (квадратний корінь, корінь четвертої...) від’ємних чисел недійсні; непарні корені (кубічний корінь, корінь 5...) від’ємних чисел є.
Корінь математично ідентичний дробовому показнику: корінь n-го числа з x дорівнює x^(1/n).
Розрахунок кореня вручну починається з розташування його в дужки між двома відомими досконалими степенями, а потім інтерполяції між ними.

Корені як дробові показники

√x = x^(1/2)

∛x = x^(1/3)

ⁿ√x = x^(1/n)

Ось чому правила кореня та правила експоненти відображають одне одного — корінь — це просто показник степеня, який є дробом, а не цілим числом.

Досконалі степені за кореневим індексом

Корінь	Ідеальні приклади потужності
Квадрат (n=2)	1, 4, 9, 16, 25, 36...
Куб (n=3)	1, 8, 27, 64, 125...
4-й корінь (n=4)	1, 16, 81, 256...

Спрацьований приклад: оцінка √50 вручну

√49 = 7 і √64 = 8 — отже, √50 знаходиться між 7 і 8

7 + (50 − 49) / (64 − 49) = 7 + 1/15 ≈ 7,07

Фактичне значення √50 становить приблизно 7,071, тому ця швидка інтерполяція стає надзвичайно близькою без будь-якого калькулятора — корисно для швидкої перевірки правильності точної відповіді.

Поширені помилки, яких слід уникати

Якщо припустити, що кожен корінь спрощується до цілого числа — більшість цього не робить, і ірраціональний десятковий результат є нормальним, а не ознакою помилки.
Очікування справжньої відповіді від парного кореня з від’ємного числа — квадратний корінь і корінь 4-го числа недійсні, тоді як кубічний корінь і корінь 5-го числа недійсні.
Confusing "root" with "divide by the index" — a root is nothing like dividing the number by n.
Округлення проміжного кореня надто рано призводить до багатоетапної задачі, що ускладнює помилку в остаточній відповіді.

Калькулятор експонент — працювати у зворотному напрямку: степені замість коренів.
Калькулятор журналу — розв’яжіть сам показник степеня, а не корінь.
Калькулятор квадратичних формул — подивіться на роботу квадратних коренів у більшій формулі.
Калькулятор теореми Піфагора — apply square roots to solve for a triangle's side.

Часті запитання

Що таке квадратний корінь?

Квадратний корінь із числа x — це значення, яке, помножене на самого себе, дає x. √9 = 3, тому що 3 × 3 = 9.

А як щодо кубічних коренів і коренів n-ної частини?

Кубічний корінь із x задовольняє y³ = x. Корінь n-го ступеня — це значення, зведене до n-го степеня, яке дорівнює x. ∛8 = 2 і ⁴√16 = 2.

Чому від’ємні числа є складними для парних коренів?

Навіть корені від’ємних чисел недійсні — жодне дійсне число в квадраті не дає −4. Непарні корені від’ємних є дійсними: ∛(−8) = −2.

Яка різниця між головним і від’ємним коренями?

Рівняння типу x² = 9 мають два розв’язки: 3 і −3. Символ головного квадратного кореня √9 позначає невід’ємний корінь 3.

Як використовувати цей кореневий калькулятор?

Введіть число та виберіть квадратний корінь, кубічний корінь або нестандартний корінь n-ної частини, а потім натисніть «Обчислити», щоб отримати точні та десяткові результати.

Як порахувати квадратний корінь вручну без калькулятора?

Знайдіть два ідеальних квадрата, між якими знаходиться число, а потім інтерполюйте. √50 знаходиться між √49 = 7 і √64 = 8, ближче до 7, оскільки 50 набагато ближче до 49, ніж до 64: 7 + (50−49)/(64−49) = 7 + 1/15 ≈ 7,07 — дуже близько до фактичного значення приблизно 7,071.