Câu trả lời ngắn gọn
Định lý Pythagore cho biết a2 + b2 = c2 đối với bất kỳ tam giác vuông nào, trong đó c là cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông) và a, b là hai cạnh góc vuông. Cho hai cạnh bất kỳ, hãy giải cạnh thứ ba: c = √(a²+b²) để tìm cạnh huyền, hoặc a = √(c2−b²) để tìm cạnh huyền.
Bài học chính
- Định lý chỉ áp dụng cho tam giác vuông - tam giác có đúng một góc 90°.
- Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất và luôn đứng một mình ở một vế của phương trình, không bao giờ kết hợp với một cạnh dưới cùng một căn bậc hai.
- Bộ ba Pythagore (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) là nghiệm số nguyên xuất hiện thường xuyên trong các bài toán hình học và xây dựng trong thế giới thực.
- Nhân mọi vế của bộ ba Pythagore với cùng một số sẽ tạo ra một bộ ba hợp lệ khác — 6-8-10 và 9-12-15 đều có tỷ lệ từ 3-4-5.
Giải quyết từng bên
| Không xác định | Công thức |
|---|---|
| c (cạnh huyền) | c = √(a² + b²) |
| một (chân) | a = √(c² − b²) |
| b (chân) | b = √(c² − a²) |
Việc giải một chân luôn trừ dưới căn bậc hai, không bao giờ cộng - một cạnh ngắn hơn cạnh huyền, do đó việc loại bỏ phần đóng góp của chân kia khỏi c² là điều sẽ phục hồi nó.
Bộ ba Pythagore phổ biến
| gấp ba | Kiểm tra |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Ví dụ thực tế: quy tắc xây dựng 3-4-5
32 + 42 = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Người xây dựng đo 3 feet dọc theo một bức tường và 4 feet dọc theo bức tường vuông góc từ cùng một góc, sau đó kiểm tra đường chéo giữa hai điểm đó. Đường chéo chính xác 5 feet xác nhận một góc vuông thực sự - không cần thước đo góc hoặc dụng cụ tìm góc, chỉ cần thước dây và nhận dạng này.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Áp dụng a2 + b2 = c2 cho một tam giác không thực sự là góc vuông — đơn giản là không thể nhận dạng được nếu không có góc 90° thực sự.
- Cộng thay vì trừ khi giải một nhánh - một nhánh xuất phát từ c² − (chân còn lại)², không phải c² + (chân khác)².
- Dán nhãn sai cạnh nào là cạnh huyền - nó luôn là cạnh đối diện với góc vuông và luôn dài nhất, bất kể tam giác được vẽ hay xoay như thế nào.
- Trộn các đơn vị trước khi bình phương — mọi cạnh phải có cùng một đơn vị (tất cả feet hoặc tất cả mét) trước khi công thức cho ra kết quả có ý nghĩa.
Máy tính liên quan
- Máy tính tam giác vuông — giải các góc và diện tích ngoài cạnh còn thiếu.
- Máy tính khoảng cách — hãy xem định lý tương tự được áp dụng cho các điểm tọa độ thay vì các cạnh của tam giác.
- Máy tính tam giác — làm việc với các hình tam giác không vuông góc.
- Máy tính gốc — kiểm tra lại căn bậc hai bằng tay.