Câu trả lời ngắn gọn
Một tam giác vuông có một góc 90°, cạnh huyền luôn đối diện với nó (và luôn là cạnh dài nhất). Lượng giác nối các góc nhọn với các tỉ số cạnh: sin θ = đối diện/cạnh huyền, cos θ = liền kề/cạnh huyền, tan θ = đối diện/cạnh huyền (SOH-CAH-TOA). Cho hai cạnh bất kỳ, hoặc một cạnh và một góc nhọn, bạn có thể giải được mọi thứ khác.
Bài học chính
- Hai góc nhọn trong một tam giác vuông luôn cộng lại bằng 90° - hãy tìm cái này và cái kia ngay sau đó bằng phép trừ.
- SOH-CAH-TOA là công cụ để giải tam giác khi bạn biết một góc cộng một cạnh chứ không phải hai cạnh — trường hợp đó cần đến định lý Pythagore để thay thế.
- Diện tích của một tam giác vuông chỉ bằng một nửa tích của hai chân: A = ½ab, vì bản thân hai chân đã tạo thành một góc vuông.
- Một tam giác không bao giờ có thể có hai góc vuông - tổng ba góc phải bằng 180°, không có chỗ cho góc 90° thứ hai.
Sơ lược về SOH-CAH-TOA
| Tỷ lệ | Công thức | ghi nhớ |
|---|---|---|
| sin θ | opposite / hypotenuse | SOH |
| cos θ | adjacent / hypotenuse | CAH |
| tan θ | opposite / adjacent | TOA |
Ví dụ hoạt động: giải quyết từ một góc và một bên
Góc A = 30°, cạnh huyền c = 10. Tìm cả hai chân và góc còn lại.
a = c × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5
b = c × cos(30°) = 10 × 0,866 ≈ 8,66
Góc B = 90° − 30° = 60°
Kiểm tra định lý Pythagore: 52 + 8,662 ≈ 25 + 75 = 100 = 102 — xác nhận kết quả lượng giác phù hợp với các cạnh của tam giác.
Công thức diện tích và chu vi
Diện tích = ½ × a × b = ½ × 5 × 8,66 ≈ 21,65
Chu vi = a + b + c = 5 + 8,66 + 10 = 23,66
Bởi vì hai cạnh của một tam giác vuông đã gặp nhau ở một góc 90° nên chúng trực tiếp nhân đôi cạnh đáy và chiều cao — không cần tính toán chiều cao riêng biệt, không giống như các loại hình tam giác khác.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Sử dụng tiếp tuyến khi có cạnh huyền - tan chỉ liên kết hai chân với nhau chứ không liên kết với cạnh huyền.
- Mixing up "opposite" and "adjacent" — these labels depend on which acute angle you're using, even though the hypotenuse itself never changes.
- Quên kiểm tra độ so với chế độ radian trước khi tính sin, cos hoặc tan bằng tay hoặc bằng máy tính riêng.
- Searching for a separate "height" for the area formula — in a right triangle, the two legs already serve as base and height.
Máy tính liên quan
- Máy tính định lý Pythagore — giải quyết một bên còn thiếu khi bạn biết trực tiếp hai bên còn lại.
- Máy tính tam giác — làm việc với các hình tam giác không vuông góc.
- Máy tính khoảng cách — hãy xem logic tam giác vuông tương tự được áp dụng cho các điểm tọa độ.
- Máy tính khoa học — tính sin, cos và tang trực tiếp cho mọi góc.