Trả lời nhanh
Chọn chế độ tính toán phù hợp với những gì bạn biết — ba cạnh (SSS), hai cạnh và góc giữa chúng (SAS), hai góc và cạnh giữa chúng (ASA), hai góc và một cạnh không bao gồm (AAS), hoặc hai cạnh và một góc không bao gồm (SSA). Máy tính áp dụng Định luật Cosin hoặc Định luật Sin để tìm mọi cạnh, góc, diện tích và chu vi còn lại.
Bài học chính
- Bất kỳ tam giác nào cũng cần chính xác ba giá trị đã biết (trong một tổ hợp hợp lệ) để được giải hoàn toàn.
- Định luật Cosin nối ba cạnh và một góc; Định luật Sin nối các cạnh và các góc tỷ lệ với sin của góc đối diện.
- Ba góc trong luôn có tổng chính xác là 180°, bất kể hình dạng hay kích thước của tam giác.
- Đầu vào SSA là một trường hợp có thể mơ hồ - nó có thể mô tả 0, một hoặc hai hình tam giác hợp lệ.
- Công thức Heron tính diện tích trực tiếp từ ba cạnh mà không cần bất kỳ góc nào.
Lựa chọn phương pháp: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Mỗi chế độ mô tả sự kết hợp khác nhau của các cạnh và góc đã biết. Hãy ghép những gì bạn có vào một hàng bên dưới:
| Cách thức | Bạn biết | Giải quyết với |
|---|---|---|
| SSS | Cả ba mặt | Định luật Cosin (góc), công thức Heron (diện tích) |
| SAS | Hai cạnh + góc giữa chúng | Định luật Cosines (cạnh thứ ba), sau đó lại là Định luật Cosine cho các góc |
| ASA | Hai góc + cạnh xen giữa | Định lý tổng tam giác (góc thứ ba), Định luật Sin (cạnh) |
| AAS | Hai góc + một cạnh không nằm giữa chúng | Định lý tổng tam giác (góc thứ ba), Định luật Sin (cạnh) |
| SSA | Hai cạnh + một góc không bao gồm | Định luật Sines - có thể có 0, 1 hoặc 2 nghiệm |
Định luật sin và định luật cos
Định luật Cosines khái quát định lý Pythagore cho bất kỳ tam giác nào:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
Định luật Sines liên hệ mỗi cạnh với sin của góc đối diện với nó:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Ví dụ hoạt động (ASA): Góc A = 40°, cạnh c = 10, Góc B = 60°
- Góc C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Cạnh a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Cạnh b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Diện tích = 0,5 × a × b × sin(C) ≈ 0,5 × 6,53 × 8,79 × sin(80°) ≈ 28,27
Trường hợp SSA mơ hồ
Khi bạn biết hai cạnh và một góc không bao gồm, chiều cao h = b × sin(A) sẽ xác định có bao nhiêu hình tam giác phù hợp với các phép đo đó. Ví dụ: cạnh b = 10, Góc A = 30° (vì vậy h = 10 × sin(30°) = 5):
| Bên a | So sánh với h = 5 | Kết quả |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Không tồn tại tam giác |
| 5 | a = h | Chính xác là một hình tam giác (tam giác vuông) |
| 7 | h < a < b | Hai hình tam giác có thể (mơ hồ) |
| 12 | a ≥ b | Đúng một hình tam giác |
Máy tính này trả về bộ nghiệm hợp lệ cho thông tin đầu vào của bạn; khi có thể có hai tam giác về mặt toán học, nó sẽ đưa ra nghiệm góc nhọn.
Những lỗi thường gặp
- Nhập ba cạnh vi phạm bất đẳng thức tam giác - hai cạnh ngắn hơn phải cộng lại nhiều hơn cạnh dài nhất, nếu không thì không có tam giác nào có thể hình thành được.
- Trộn lẫn SAS và ASA - SAS cần góc kẹp giữa hai cạnh đã cho, trong khi ASA cần cạnh kẹp giữa hai góc đã cho.
- Quên rằng SSA có thể mơ hồ và cho rằng chỉ có một hình tam giác có thể xảy ra.
- Làm việc sai đơn vị góc - máy tính này yêu cầu độ chứ không phải radian.
Máy tính liên quan
- Máy tính tam giác vuông — đối với các tam giác có góc 90° đã biết
- Máy tính định lý Pythagore — để tìm cạnh còn thiếu của một tam giác vuông
- Máy tính diện tích — cho diện tích hình tam giác và các hình dạng khác
- Máy tính khoảng cách — khoảng cách giữa hai điểm tọa độ