Câu trả lời ngắn gọn
Một tỉ số so sánh hai đại lượng bằng cách chia, viết là a:b. Để đơn giản hóa, hãy chia cả hai vế cho GCF của chúng — 12:8 trở thành 3:2. Để giải một tỉ số (hai tỉ số bằng nhau, a/b = c/d), nhân chéo: ad = bc, sau đó giải tìm ẩn. Để chia tổng theo một tỷ lệ, hãy chia tổng cho số phần, sau đó nhân với từng giá trị tỷ lệ.
Bài học chính
- Việc đơn giản hóa một tỷ lệ sử dụng logic GCF giống hệt như việc đơn giản hóa một phân số.
- Một tỷ lệ chỉ là hai tỷ lệ tương đương được đặt bằng nhau; phép nhân chéo là cách tiêu chuẩn để tìm giá trị còn thiếu.
- Việc chia tổng theo tỷ lệ luôn bắt đầu bằng việc chia cho tổng của các phần chứ không phải chia tổng.
- Tỷ lệ (từng phần, như con trai với con gái) và một phần nhỏ (một phần trên toàn bộ, giống như con trai trong cả lớp) mô tả những thứ có liên quan nhưng khác nhau từ cùng một con số.
Đơn giản hóa tỷ lệ
12:8 — GCF(12, 8) = 4 → 12 4 : 8 4 = 3:2
Một tỷ lệ được đơn giản hóa hoàn toàn khi hai số của nó không có thừa số chung nào ngoài 1 - chính xác là cùng một điểm dừng được sử dụng khi đơn giản hóa một phân số về số hạng thấp nhất.
Giải một tỉ lệ
3/4 = x/12
3 × 12 = 4 × x → 36 = 4x → x = 9
Phép nhân chéo có tác dụng vì một tỷ lệ cho biết hai phân số bằng nhau và nhân cả hai vế của phương trình đó với cả hai mẫu số sẽ loại bỏ hoàn toàn các phân số, để lại một phương trình đơn giản có thể giải được.
Ví dụ hoạt động: chia tổng theo tỷ lệ
Chia 100 USD cho hai người theo tỷ lệ 2:3.
Tổng số phần = 2 + 3 = 5
Giá trị 1 phần = $100 `5 = $20
Chia: 2 × $20 = $40 và 3 × $20 = $60
Kiểm tra: $40 + $60 = $100 và 40:60 đơn giản hóa trở lại thành 2:3 — xác nhận phần chia khớp chính xác với tỷ lệ ban đầu.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Chia tổng cho một trong các số tỷ lệ thay vì chia cho tổng của tất cả các phần.
- Nhân chéo các cặp sai khi giải một tỉ lệ - luôn có tử số × mẫu số đối nhau ở mỗi vế.
- Bỏ qua thứ tự trong tỷ lệ - 3:2 và 2:3 mô tả các phần chia khác nhau, vì vậy số lượng nào đến trước thực sự quan trọng.
- Treating a ratio as a percentage without converting it — 3:2 isn't "3% to 2%"; each side needs to be divided by the total and multiplied by 100 first.
Máy tính liên quan
- Máy tính phân số — áp dụng logic đơn giản hóa tương tự cho phân số.
- Máy tính tỷ lệ phần trăm — chuyển đổi các phần của tỷ lệ thành tỷ lệ phần trăm của tổng thể.
- Máy tính nhân tử chung lớn nhất — kiểm tra kỹ GCF được sử dụng để đơn giản hóa tỷ lệ.
- Máy tính dãy số — xem các tỷ số tại nơi làm việc là tỷ số chung trong một dãy hình học.