Câu trả lời ngắn gọn
Phép chia dài chia bài toán chia thành các bước lặp đi lặp lại: chia, nhân, trừ, rút gọn. Đối với 1,234 12: chia 12 thành các chữ số đầu tiên, nhân số chia với chữ số đó rồi trừ, đưa chữ số tiếp theo xuống và lặp lại. Các chữ số phía trên dòng tạo thành thương số; số còn lại sau phép trừ cuối cùng là số dư.
Bài học chính
- Mỗi bước đều tuân theo cùng một chu kỳ bốn bước — chia, nhân, trừ, hạ xuống — lặp lại cho đến khi không còn chữ số nào để hạ xuống.
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- Việc một số thập phân kết thúc hay lặp lại mãi mãi chỉ phụ thuộc vào các thừa số nguyên tố của ước số ở số hạng thấp nhất - 2 giây và 5 giây chấm dứt, bất kỳ thừa số nguyên tố nào khác đều lặp lại.
- Chia cho số thập phân? Chuyển dấu thập phân cùng một số vị trí ở cả số bị chia và số chia cho đến khi số chia là số nguyên thì chia bình thường.
Chu trình chia dài bốn bước
| Bước chân | Hoạt động |
|---|---|
| 1. Chia | Số chia vừa với các chữ số hiện tại bao nhiêu lần? |
| 2. nhân | Nhân số chia với chữ số đó |
| 3. Trừ | Trừ đi để tìm phần còn lại |
| 4. hạ xuống | Hạ chữ số tiếp theo xuống và lặp lại |
Ví dụ đã làm việc: 1.234 12
12 chia 12 (hai chữ số đầu) = 1, dư 0
Hạ 3 → 03; 12 chia 3 = 0, dư 3
Hạ 4 → 34; 12 chia 34 = 2, dư 10
Thương: 102, dư 10
Vậy 1,234 12 = 102 dư 10, hay 102,8333... dưới dạng số thập phân tuần hoàn. Vì 12 = 2² × 3 và 3 không phải là thừa số của 2 hoặc 5 nên số thập phân không bao giờ kết thúc - nó lặp lại chữ số 3 mãi mãi.
Chia cho số thập phân
12,5 0,25
Dịch cả hai vị trí sang phải (0,25 có 2 chữ số thập phân): 1250 25
1250 25 = 50
Nhân cả hai số với cùng lũy thừa 10 không làm thay đổi câu trả lời — nó chỉ xóa số thập phân khỏi số chia để áp dụng phép chia dài thông thường. Đây là nguyên tắc tương tự như nhân tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Quên giảm một chữ số trước khi tiếp tục - điều này sẽ làm thay đổi mọi chữ số tiếp theo và làm mất đi toàn bộ câu trả lời.
- Đặt sai dấu thập phân trong thương - nó nằm ngay trên dấu thập phân trong số bị chia, không phải ở đâu cũng có cảm giác tự nhiên.
- Báo cáo phần còn lại khi dự kiến câu trả lời là số thập phân hoặc ngược lại - kiểm tra xem câu hỏi thực sự muốn dạng thức nào.
- Dịch chuyển dấu thập phân của số bị chia mà không dịch chuyển số chia một lượng tương ứng, điều này làm thay đổi giá trị của bài toán.
Máy tính liên quan
- Máy tính cơ bản — nhận được câu trả lời thập phân nhanh chóng mà không cần phân tích đầy đủ từng bước.
- Máy tính phân số — biểu thị phép chia tương tự dưới dạng phân số chính xác thay vì số thập phân.
- Máy tính làm tròn — làm tròn một kết quả thập phân dài hoặc lặp lại đến số vị trí có thể sử dụng được.
- Máy tính tỷ lệ phần trăm — chuyển đổi kết quả phép chia trực tiếp thành tỷ lệ phần trăm.