Câu trả lời ngắn gọn
Để cộng hoặc trừ các phân số, trước tiên hãy chuyển chúng về mẫu số chung, sau đó cộng hoặc trừ các tử số. Để nhân, nhân thẳng qua - tử số × tử số, mẫu số × mẫu số. Để chia, hãy lật phân số thứ hai và nhân lên. Mọi kết quả sẽ được đơn giản hóa bằng cách chia cả hai phần cho ước chung lớn nhất của chúng.
Bài học chính
- Phép cộng và phép trừ cần có mẫu số chung trước tiên; phép nhân và phép chia thì không - cố gắng tìm một phép tính cũng chỉ thêm những bước không cần thiết.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Một phân số chỉ ở dạng đơn giản nhất khi tử số và mẫu số của nó không có thừa số chung nào ngoài 1 - luôn chia cho GCF ở cuối.
- Một phân số không chính xác (tử số ≥ mẫu số) và hỗn số tương đương của nó biểu thị cùng một giá trị — việc chuyển đổi giữa chúng không bao giờ làm thay đổi giá trị của phân số.
Bốn hoạt động song hành cùng nhau
| Hoạt động | Luật lệ | Ví dụ |
|---|---|---|
| Phép cộng | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Phép trừ | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Phép nhân | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Phân công | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Ví dụ hoạt động: cộng các phân số có mẫu số khác nhau
1/4 + 1/6 — LCM của 4 và 6 là 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (đã ở dạng đơn giản nhất)
Việc sử dụng bội số chung nhỏ nhất (12, không chỉ nhân các mẫu số với nhau để có 24) sẽ giữ cho các số càng nhỏ càng tốt, điều này làm cho phép tính số học dễ dàng hơn và thường có nghĩa là ít đơn giản hóa hơn ở phần cuối.
Đơn giản hóa và hỗn số
Đơn giản hóa có nghĩa là chia tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng (GCF). Đối với ngày 12/8, GCF là 4, nên 12/8 = 2/3.
Hỗn số kết hợp một số nguyên với một phân số, chẳng hạn như 2¾. Để chuyển một phân số không chính xác thành hỗn số, hãy chia tử số cho mẫu số: 11 4 = 2 dư 3, vậy 11/4 = 2¾. Để làm theo cách khác, nhân toàn bộ số với mẫu số, cộng tử số và giữ nguyên mẫu số: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Cộng riêng tử số và mẫu số - 1/2 + 1/3 không phải là 2/5. Các phân số phải có chung mẫu số trước khi cộng các tử số của chúng.
- Để lại câu trả lời cuối cùng không được đơn giản hóa - 12/8 là đúng về mặt số học nhưng 2/3 là dạng đơn giản nhất được mong đợi.
- Tìm mẫu số chung trước khi nhân hoặc chia - bước đó chỉ áp dụng cho phép cộng và phép trừ.
- Chuyển đổi một hỗn số thành số thập phân trước khi thực hiện phép tính phân số trên đó — thay vào đó hãy chuyển đổi thành một phân số không chính xác để giữ giá trị chính xác.
Máy tính liên quan
- Máy tính tỷ lệ — đơn giản hóa và so sánh các tỷ lệ bằng cách sử dụng cùng một logic GCF.
- Máy tính tỷ lệ phần trăm — chuyển đổi một kết quả phân số thành một tỷ lệ phần trăm.
- Máy tính nhân tử chung lớn nhất — kiểm tra kỹ GCF được sử dụng để đơn giản hóa một phân số.
- Máy tính bội chung nhỏ nhất — tìm mẫu số chung của phép cộng hoặc phép trừ.