简短的回答
长除法将除法问题分解为重复的步骤：除、乘、减、减。对于 1,234 ÷ 12：将 12 除以第一位数字，将除数乘以该数字，减去，减去下一位数字，然后重复。线上方的数字形成商；最后一次减法后剩下的就是余数。
要点
- 每一步都遵循相同的四步循环——除、乘、减、减——重复，直到没有更多的数字可以减。
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- 小数是否终止或永远重复仅取决于除数的最低项中的质因数 - 2 和 5 终止，任何其他质因数重复。
- 除以小数？将被除数和除数的小数点移动相同的位数，直到除数为整数，然后正常除法。
四步长除法循环
| 步 | 行动 |
|---|---|
| 1. 划分 | 当前数字能容纳多少次除数？ |
| 2. 乘 | 将除数乘以该数字 |
| 3. 减去 | 减去以找出剩下的内容 |
| 4. 打倒 | 记下下一个数字并重复 |
示例：1,234 ÷ 12
12进12（前两位）=1，余数0
打倒 3 → 03； 12进3=0，余3
打倒 4 → 34； 12进34=2，余10
商：102，余数10
因此 1,234 ÷ 12 = 102 余数 10，或 102.8333...作为循环小数。由于 12 = 2² × 3，并且 3 不是 2 或 5 的因数，因此小数永远不会终止 - 它永远重复数字 3。
除以小数
12.5 ÷ 0.25
右移两位（0.25 有 2 位小数）：1250 ÷ 25
1250 ÷ 25 = 50
将两个数字乘以 10 的同一个幂不会改变答案 - 它只是清除除数中的小数，因此适用普通的长除法。这与分数的分子和分母乘以同一个数的原理相同。
要避免的常见错误
- 在继续之前忘记记下一个数字——这会改变后面的每个数字并导致整个答案丢失。
- 商中小数点的位置放错了——它直接位于被除数中小数点的上方，而不是在感觉自然的地方。
- 当需要十进制答案时报告余数，反之亦然 - 检查问题实际想要的形式。
- 移动被除数的小数点而不将除数的小数点移动相同的量，这会改变问题的价值。