简短的回答
要加或减分数，首先将它们转换为公分母，然后加或减分子。相乘时，直接相乘——分子×分子，分母×分母。要进行除法，请翻转第二个分数并进行乘法。每个结果最终都应该通过将两个部分除以它们的最大公因数来简化。
要点
- 加减法首先要有公分母；乘法和除法则不然——无论如何试图找到一个只会增加不必要的步骤。
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- 只有当分子和分母除了 1 之外没有公因数时，分数才是最简单的形式——最后总是除以 GCF。
- 假分数（分子 ≥ 分母）及其等价带分数表示相同的值——它们之间的转换永远不会改变分数的值。
四种操作同时进行
| 手术 | 规则 | 例子 |
|---|---|---|
| 添加 | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| 减法 | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| 乘法 | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| 分配 | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
示例：不同分母的分数相加
1/4 + 1/6 — 4 和 6 的最小公倍数为 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12（已经是最简单的形式）
使用最小公倍数（12，而不仅仅是将分母相乘得到 24）可以使数字尽可能小，这使得算术变得更容易，并且通常意味着最终的简化程度会降低。
化简和带分数
化简意味着将分子和分母除以其最大公因数 (GCF)。对于 8/12，GCF 为 4，因此 8/12 = 2/3。
带分数是整数和分数的结合，例如 23/4。要将假分数转换为带分数，请将分子除以分母：11 ÷ 4 = 2 余 3，因此 11/4 = 2⁄4。反之，将整数乘以分母，再加上分子，并保持分母不变：2⁄4 = (2×4+3)/4 = 11/4。
要避免的常见错误
- 分子和分母分别相加 — 1/2 + 1/3 不是 2/5。分数必须共享分母，然后才能将其分子相加。
- 最终答案不简化——8/12 在数字上是正确的，但 2/3 是预期的最简单形式。
- 在乘法或除法之前找到公分母——该步骤仅适用于加法和减法。
- 在对其进行分数算术之前将带分数转换为小数 - 转换为假分数而不是保留精确值。