简短的回答
所需的样本量随着您的信心程度而增加，并随着您接受更大的误差范围而缩小。对于比例，n = (z² × p × (1−p)) ÷ e²，其中 z 来自您的置信水平，p 是预期比例（如果未知，则为 0.5），e 是您可接受的误差范围。更严格的利润率和更高的置信度都会导致所需的样本量增加，而且通常会大幅增加。
要点
- 将误差幅度减半大约会使所需样本量增加四倍，因为 e 是分母的平方。
- 当真实比例未知时，使用 p = 0.5 是最安全的选择，因为 p(1−p) 在那里最大化 - 如果您碰巧猜对了，任何其他猜测只需要较小的样本。
- 已知的有限总体规模可让您应用校正，从而有意义地减少较小总体所需的样本，但一旦总体远大于样本，则几乎没有什么区别。
- 估计平均值需要估计总体的标准差，而不是比例 - 这两种计算类型使用相关但不同的公式。
比例样本量公式
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z 来自置信水平（95% 为 1.96），p 是预期总体比例，e 是以小数表示的误差幅度（5% = 0.05）。
为什么误差幅度在公式中占主导地位
| 误差范围 | 所需 n（95% 置信度，p=0.5） |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
将误差幅度减半大约会使所需样本量增加四倍——这就是为什么全国民意调查通常会选择 ±3-5% 的误差幅度，而不是追求 ±1% 的精度，后者需要数以万计的受访者。
工作示例：计划调查
您需要 95% 的置信度和 5% 的误差幅度，且事先没有对该比例进行估计。
n = (1.96² × 0.5 × 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 ≈ 384.16
向上舍入：n = 385
样本量总是向上舍入，从不向下舍入——分数受访者是不可能的，向下舍入会让你达不到目标精度。
要避免的常见错误
- 预期误差幅度减半会使样本量增加一倍——但实际上实际上是四倍，因为 e 是平方的。
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- 将有限人口修正应用于实际上无限的人口（全国调查、网络流量）——修正在这种规模上几乎不会改变任何东西。
- 将比例公式与平均值公式混淆——平均值版本需要估计标准差，而不是比例。