简短的回答
标准计算器和电子表格将数字存储为 64 位浮点值，在静默舍入之前仅保留大约 15-17 位有效数字。该工具使用任意精度的十进制算术（100 位有效数字），因此大整数会逐位精确返回，而不是四舍五入为近似值。
要点
- 64 位浮点（大多数计算器、电子表格和编程语言默认使用）在舍入开始之前最高约为 15-17 个有效数字。
- 该计算器保留 100 位有效数字的精度，足以计算密码级别的整数、大阶乘和天文数字。
- 幂运算需要绝对值小于 1000 的整数指数，这样可以保持结果准确且计算时间合理。
- GCD 和 LCM 仅对整数有意义 - 这两个运算的小数输入将被拒绝，而不是默默地四舍五入。
为什么普通计算器在计算大数字时会崩溃
| 表示 | 有效数字 | 开始绕圈 |
|---|---|---|
| 32 位浮点数 | ~7 数字 | ~10 百万 |
| 64 位双精度（大多数计算器和电子表格） | ~15–17 数字 | ~10¹⁶ |
| 该计算器（任意精度小数） | 100 数字 | ~10¹⁰⁰ |
一旦数字超出其格式可以准确表示的范围，该值就会四舍五入到格式可以存储的最接近的数字 - 并且这种四舍五入会悄无声息地发生，在大多数工具中不会发出警告。两个不同的大数字甚至可以在四舍五入到相同的浮点值后显示相同。
工作示例：25 阶乘
25！ = 15,511,210,043,330,985,984,000,000
标准双精度计算器将其四舍五入为大约 1.5511210043330986 × 10²⁵ — 它只能准确保存 26 位数字中的大约 17 位，因此超过该点的所有内容都是近似值。由于此计算器使用精确的十进制算术而不是浮点数，因此阶乘函数精确地返回这 26 位数字中的每一位，没有任何舍入。
要避免的常见错误
- 将一个巨大的数字粘贴到常规电子表格单元格中并信任每个显示的数字 - 电子表格使用相同的 64 位浮点数并默默地舍入大约 15-17 位数字。
- 输入 GCD 或 LCM 的十进制值 — 这两种运算仅针对整数定义，并且在非整数输入时将返回错误。
- 期望 Power 接受小数或极大的指数 - 指数必须是 1000 以下的整数才能保持结果准确。
- 假设结果旁边显示的科学记数法摘要是计算出来的——这是一种舍入显示的便利；全精度值是计算器实际计算的值。