Краткият отговор
Площта е дължина × ширина за правоъгълник, π × радиус² за кръг и ½ × основа × височина за триъгълник – всяка друга форма на тази страница се основава на тези три формули. Изберете вашата форма, въведете нейните размери в една последователна единица и калкулаторът връща площта, периметъра, използваната формула и разбивка стъпка по стъпка.
Key takeaways
- Площта винаги се изразява в квадратни единици (ft², m², cm²), докато периметърът е едно линейно измерване (ft, m, cm) - смесването на двете е най-честата грешка в геометрията.
- За окръжност формулата използва радиус, а не диаметър. Въвеждането на диаметър в поле за радиус грубо учетворява изчислената площ.
- Формулите за правилен многоъгълник (петоъгълник, шестоъгълник, осмоъгълник) работят само за форми с еднакви страни и ъгли. Неправилните многоъгълници трябва първо да бъдат разделени на триъгълници или правоъгълници.
- Поддържайте всяко измерение в една и съща единица, преди да изчислите - смесването на футове и инчове в една и съща форма води до площ, която се различава с голям, непоследователен фактор.
Формули за площ за всяка форма
| Форма | Формула | Example |
|---|---|---|
| Правоъгълник | A = l × w | 5 m × 3 m = 15 m² |
| Square | A = s² | 4 фута страна = 16 фута² |
| Circle | A = π × r² | r = 6 ft ≈ 113,10 ft² |
| Триъгълник | A = ½ × b × h | b = 8 фута, h = 5 фута = 20 фута² |
| Трапец | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 единици² |
| Успоредник | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 единици² |
| Ромб | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 единици² |
| Елипса | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 единици² |
| Правилен шестоъгълник | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 единици² |
| Sector | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 единици2 |
| Пръстен (пръстен) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 единици² |
Петоъгълникът и осмоъгълникът следват същия модел като шестоъгълника — площ ≈ константа × страна², където константата идва от формулата за правилен многоъгълник n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Този калкулатор прилага точната формула за всяка форма, която изберете, така че резултатите остават точни, вместо да разчитат на закръглени константи.
Работен пример: площ на кръг
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 ft²
За кръг с радиус 6 фута, първо повдигнете радиуса на квадрат (6² = 36), след това умножете по π (≈3,14159), за да получите приблизително 113,10 квадратни фута. Обиколката - разстоянието около кръга - използва различна формула, 2 × π × r, която дава около 37,70 фута за същия кръг. Площта и обиколката започват от радиуса, но отговарят на различни въпроси: колко повърхност има вътре в кръга спрямо това колко далеч бихте обиколили ръба му.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Използване на диаметър вместо радиус. Ако знаете само диаметъра, разделете го на 2, преди да го въведете в полето за радиус — в противен случай площта излиза приблизително 4 пъти по-голяма.
- Смесващи единици в една форма. Трапец с основи, измерени във футове, и височина, измерена в инчове, няма да даде валидна площ, докато всяко измерение не споделя една и съща единица.
- Третиране на неправилни форми като правилни. Формулите за шестоъгълник и осмоъгълник предполагат равни страни и ъгли — неправилна шестстранна партида трябва да бъде разделена на триъгълници или правоъгълници и вместо това сумирана.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Свързани калкулатори
- Калкулатор на кръгове — решаване на радиус, диаметър, обиколка или площ от която и да е известна стойност.
- Триъгълен калкулатор — намерете страни, ъгли и площ от информация за частичен триъгълник.
- Калкулатор за повърхностна площ — разширете зоната в 3D за сфери, цилиндри, конуси и кутии.
- Калкулатор за обем — изчислете пространството, затворено от 3D твърдо тяло, а не от плоска форма.