Quick answer
Обемът е количеството триизмерно пространство, което заема дадена форма, измерено в кубични единици. Изберете формата, която съответства на вашия обект, въведете нейните размери и калкулаторът прилага формулата за съвпадение — a³ за куб, (4/3)πr³ за сфера, πr²h за цилиндър и т.н. — показвайки основната площ и всяка стъпка на изчисление по пътя.
Key takeaways
- Обемът винаги се изразява в кубични единици — cm³, m³, in³, ft³ — никога квадратни или линейни единици.
- Конусите и пирамидите поемат точно 1/3 от обема на цилиндър или призма, които споделят една и съща основа и височина.
- Удвояването на всяко измерение на форма умножава нейния обем по 8 (2³), а не по 2.
- 1 литър се равнява точно на 1000 кубични сантиметра, което прави преобразуването на метричен обем в капацитет лесно.
- Преобразуването на коефициент на преобразуване на линейна единица в коефициент на преобразуване на обем изисква кубиране, а не директно прилагане.
Формули за обем за всяка форма
| Форма | Формула | потребности |
|---|---|---|
| куб | V = a³ | Дължина на страната a |
| Сфера | V = (4/3)πr³ | Радиус r |
| Цилиндър | V = πr²h | Радиус r, височина h |
| Конус | V = (1/3)πr²h | Радиус r, височина h |
| Правоъгълна призма | V = lwh | Дължина, ширина, височина |
| Триъгълна призма | V = ½ × base × height × length | Основа на триъгълник, височина, дължина на призмата |
| Квадратна пирамида | V = (1/3)a²h | Основна страна a, височина h |
| Елипсоид | V = (4/3)πabc | Три полуоси a, b, c |
| Тор | V = 2π²Rr² | Голям радиус R, малък радиус r |
Работени примери
Цилиндър: радиус = 2, височина = 5
- Основна площ = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12 566
- Обем = основна площ × височина = 4π × 5 = 20π ≈ 62,832
Конус: радиус = 3, височина = 4
- Основна площ = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28 274
- Обем = (1/3) × основна площ × височина = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≈ 37,699
Забележете, че конусът съдържа точно една трета от обема на цилиндър, споделящ същия радиус и височина (12π срещу 36π) – тази връзка 1/3 е валидна за всяка двойка конус и цилиндър или пирамида и призма със съответстващи основи.
Кубични единици и капацитет за течности
Обемът в метрични единици се преобразува директно в капацитет на течността: 1 кубичен сантиметър (cm³) се равнява на 1 милилитър, а 1000 cm³ се равнява на 1 литър. Правоъгълен аквариум с размери 50 cm × 30 cm × 40 cm съдържа:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
В обичайните мерни единици в САЩ 1 кубичен фут ≈ 7,48 галона и 1 американски галон ≈ 231 кубични инча — удобни преобразувания при оразмеряване на резервоари, контейнери или обем на превоза.
Често срещани грешки
- Забравяйки коефициента 1/3 за конуси и пирамиди – много лесна формула за отпадане под натиска на времето.
- Въвеждане на диаметъра, където формулата очаква радиуса (радиусът винаги е половината от диаметъра).
- Директно преобразуване на мерните единици за дължина вместо кубиране на коефициента на преобразуване — 1 m = 100 cm, но 1 m³ = 1 000 000 cm³ (100³), а не 100 cm³.
- Отчитане на обем в квадратни единици (като cm²) вместо кубични единици (cm³) — остатъчен навик от изчисленията на площта.
Свързани калкулатори
- Калкулатор за повърхностна площ — за външната повърхност на същите 3D форми
- Калкулатор за площ — за двуизмерни форми като кръгове, триъгълници и правоъгълници
- Калкулатор на кръгове — за радиус, диаметър, обиколка и площ на кръг
- Калкулатор на Питагоровата теорема — за дължини на страни на правоъгълен триъгълник, полезно при извличане на размерите на призмата