La resposta curta
El binari és de base 2: cada dígit (bit) és 0 o 1, i cada posició representa una potència de dos. 1010 en binari és igual a 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 en decimal. Aquesta calculadora gestiona l'aritmètica binària, la lògica per bits (AND, OR, XOR, NO), els desplaçaments de bits i la conversió instantània a decimal, hexadecimal i octal.
Key takeaways
- Els valors es limiten a l'interval d'enters amb signe de 32 bits (-2.147.483.648 a 2.147.483.647): les cadenes binàries fora d'aquest interval es rebutgen en lloc de truncar-se en silenci.
- AND/OR/XOR bit a bit comparen nombres bit a bit i no són el mateix que la suma o la multiplicació aritmètica: 1010 AND 0110 és igual a 0010, no 16.
- Un desplaçament a l'esquerra de n equival a multiplicar per 2ⁿ; un desplaçament cap a la dreta de n és equivalent a una divisió entera (planta) per 2ⁿ.
- Cada dígit hexadecimal s'assigna a exactament 4 bits binaris, la qual cosa fa que la conversió d'hexadecimal a binari sigui mecànica un cop coneixeu els patrons de 16 quatre bits.
Com funciona el valor posicional binari
Just like decimal place value uses powers of ten, binary place value uses powers of two. Reading the 8-bit number 10110101 from right to left:
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Add up the position values where there's a 1: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. So binary 10110101 equals decimal 181.
Operacions per bits vs. operacions aritmètiques
| Funcionament | Què fa | Example |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 only where both bits are 1 | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1 on qualsevol dels bits és 1 | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1 on els bits difereixen | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| Desplaçament a l'esquerra (<<) | Shift bits left, fill with 0 (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| Canvi a la dreta (>>) | Desplaça els bits cap a la dreta (÷2ⁿ, arrodonit cap avall) | 1100 >> 2 = 0011 |
Les operacions bit a bit comparen o desplacen bits individuals: no porten entre posicions com ho fa la suma, per això 1010 AND 0110 aterren a 0010 en lloc de qualsevol cosa que s'assembli a una suma.
Common mistakes to avoid
- Treating bitwise AND/OR as if they were arithmetic addition or multiplication — they operate bit by bit with no carrying.
- Forgetting the 32-bit signed range cap — a binary string of more than 31 ones will overflow the supported range and return an error.
- Espereu que NO només gireu els dígits impresos per bits; en la representació del complement a dos, NO fer un nombre positiu en produeix un de negatiu, no una simple inversió de dígits.
- Suposant que el desplaçament a la dreta s'arrodoni, trunca (pisos) cap a l'infinit negatiu per als nombres negatius, de manera que 7 >> 1 = 3, no 3,5 o 4.
Related calculators
- Calculadora hexadecimal — work directly in hexadecimal with the same conversions and operations.
- Calculadora d'exponents — check powers of two behind every bit position and shift.
- Big Number Calculator — anar més enllà del rang de 32 bits amb aritmètica de precisió arbitrària.
- Calculadora científica — handle general math beyond number-base conversions.