La resposta curta
Un exponent us diu quantes vegades cal multiplicar una base per si mateix: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Els exponents negatius canvien a un recíproc (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), i els exponents fraccionaris són arrels disfressades (a^(1/2)). = √a) Aquesta calculadora resol les dues direccions (potències i arrels) per a qualsevol base.
Key takeaways
- Un exponent negatiu no fa que el resultat sigui negatiu; fa que el resultat sigui recíproc: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, no -8.
- Qualsevol nombre diferent de zero elevat a la potència de 0 és igual a 1, incloses les bases negatives i les fraccions, però 0⁰ no està definit.
- Els exponents fraccionaris combinen una potència i una arrel en un sol pas: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
- Fins i tot les arrels dels nombres negatius (arrel quadrada, arrel quarta) no són nombres reals; Les arrels senars dels nombres negatius (arrel cúbica, arrel 5a) són.
Regles de l'exponent bàsic
| Regla | Fórmula | Example |
|---|---|---|
| Producte de poders | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| Quocient de poders | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| Poder d'un poder | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Exponent negatiu | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Exponent zero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| Exponent fraccionari | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
Exemple treballat: un exponent fraccionari
8^(2/3) = (∛8)² — treu primer l'arrel
∛8 = 2
2² = 4
El denominador de l'exponent fraccionari (3) és l'arrel i el numerador (2) és la potència; podeu aplicar-los en qualsevol ordre. Prendre l'arrel primer, com es mostra més amunt, normalment manté els nombres més petits i més fàcils de treballar que augmentar primer a la potència (∛(8²) = ∛64 = 4 dóna la mateixa resposta, però 64 és un nombre intermedi més gran que 2).
Common mistakes to avoid
- Treating a negative exponent as if it makes the result negative — 2⁻³ equals 1/8, a positive fraction, not -8.
- Confonent (-2)² amb -2² — (-2)² = 4, però -2² = -4, ja que sense parèntesis l'exponent s'aplica abans de la negació.
- Esperar un resultat real d'una arrel parell d'un nombre negatiu — (-16)^(1/4) no té una resposta de nombre real.
- Multiplicant la base per l'exponent en lloc d'exponenciar — 2⁵ és 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, no 2 × 5 = 10.
Related calculators
- Calculadora d'arrel — focus specifically on square roots, cube roots, and nth roots.
- Calculadora de registre — solve the inverse problem: what exponent produces a given result.
- Calculadora de notació científica — veure potències de 10 treballant en nombres molt grans o petits.
- Big Number Calculator — elevar els nombres a grans potències enteres sense perdre precisió.