La resposta curta
Per sumar o restar fraccions, primer cal convertir-les en un denominador comú i després sumar o restar els numeradors. Multiplicar, multiplicar recte: numerador × numerador, denominador × denominador. Per dividir, gireu la segona fracció i multipliqueu-la. Cada resultat hauria d'acabar simplificat dividint les dues parts pel seu màxim factor comú.
Key takeaways
- Addition and subtraction need a common denominator first; multiplication and division don't — trying to find one anyway just adds unnecessary steps.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Una fracció només està en la forma més simple quan el seu numerador i denominador no comparteixen cap factor comú a més d'1; sempre dividiu-lo pel MCD al final.
- Una fracció impropia (numerador ≥ denominador) i el seu nombre mixt equivalent representen el mateix valor; la conversió entre ells mai no canvia el valor de la fracció.
Les quatre operacions, una al costat de l'altra
| Funcionament | Regla | Example |
|---|---|---|
| Addició | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Resta | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Multiplicació | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Divisió | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Worked example: adding fractions with different denominators
1/4 + 1/6 — El MCM de 4 i 6 és 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (already in simplest form)
L'ús del mínim comú múltiple (12, no només multiplicar els denominadors junts per obtenir 24) manté els nombres tan petits com sigui possible, cosa que fa que l'aritmètica sigui més fàcil i sovint significa menys simplificació al final.
Nombres simplificats i mixtos
Simplificar significa dividir el numerador i el denominador pel seu màxim comú divisor (GCF). Per a 8/12, el GCF és 4, de manera que 8/12 = 2/3.
A mixed number combines a whole number with a fraction, like 2¾. To convert an improper fraction to a mixed number, divide the numerator by the denominator: 11 ÷ 4 = 2 remainder 3, so 11/4 = 2¾. To go the other way, multiply the whole number by the denominator, add the numerator, and keep the same denominator: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Common mistakes to avoid
- Sumant numeradors i denominadors per separat: 1/2 + 1/3 no és 2/5. Les fraccions han de compartir un denominador abans que es puguin sumar els seus numeradors.
- Deixant la resposta final sense simplificar: 8/12 és numèricament correcte, però 2/3 és la forma més senzilla esperada.
- Finding a common denominator before multiplying or dividing — that step only applies to addition and subtraction.
- Convertir un nombre mixt a decimal abans de fer-hi l'aritmètica de fraccions: convertiu-lo a una fracció impropia per mantenir el valor exacte.
Related calculators
- Calculadora de ràtio — simplificar i comparar les proporcions utilitzant la mateixa lògica GCF.
- Calculadora de percentatges — convert a fraction result into a percentage.
- Calculadora del factor comú més gran — comproveu el GCF utilitzat per simplificar una fracció.
- Calculadora múltiple menys comuna — find the common denominator for adding or subtracting.