La resposta curta
Les calculadores estàndard i els fulls de càlcul emmagatzemen números com a valors de coma flotant de 64 bits, que només conserven entre 15 i 17 dígits significatius abans d'arrodonir silenciosament. Aquesta eina utilitza aritmètica decimal de precisió arbitrària (100 dígits significatius), de manera que els nombres enters enormes tornen exactes, dígit per dígit, en lloc d'arrodonir-los a una aproximació.
Key takeaways
- El punt flotant de 64 bits (utilitzat per la majoria de calculadores, fulls de càlcul i llenguatges de programació de manera predeterminada) arriba al voltant de 15 a 17 dígits significatius abans de començar l'arrodoniment.
- Aquesta calculadora manté 100 dígits significatius de precisió, suficient per a nombres enters a escala de criptografia, factorials grans i xifres astronòmiques.
- Les operacions de potència requereixen un exponent de nombre sencer amb un valor absolut inferior a 1000, que manté els resultats exactes i el temps de càlcul raonable.
- GCD i LCM només tenen sentit per als nombres enters: les entrades decimals d'aquestes dues operacions es rebutgen en lloc d'arrodonir silenciosament.
Per què les calculadores normals es trenquen amb grans números
| Representació | Dígits significatius | Comença a girar |
|---|---|---|
| flotant de 32 bits | ~7 dígits | ~10 milions |
| Doble de 64 bits (la majoria de calculadores i fulls de càlcul) | ~15–17 dígits | ~10¹⁶ |
| Aquesta calculadora (decimal de precisió arbitrària) | 100 dígits | ~10¹⁰⁰ |
Una vegada que un nombre supera el que pot representar exactament el seu format, el valor s'arrodoneix al número més proper que el format pot emmagatzemar, i aquest arrodoniment es fa en silenci, sense cap avís a la majoria d'eines. Fins i tot es poden mostrar de manera idèntica dos nombres enormes diferents un cop arrodonits al mateix valor de coma flotant.
Exemple treballat: 25 factorial
25! = 15.511.210.043.330.985.984.000.000
Una calculadora estàndard de doble precisió arrodoneix això a aproximadament 1,5511210043330986 × 10²⁵; només pot contenir uns 17 dels 26 dígits exactament, de manera que tot el que passa aquest punt és una aproximació. Com que aquesta calculadora utilitza l'aritmètica decimal exacta en lloc de la coma flotant, la funció factorial retorna cadascun d'aquests 26 dígits amb precisió, sense arrodonir res.
Common mistakes to avoid
- Enganxar un nombre enorme a una cel·la normal del full de càlcul i confiar en tots els dígits que es mostren: els fulls de càlcul utilitzen els mateixos flotants de 64 bits i arrodoneixen silenciosament els 15-17 dígits.
- Introduir un valor decimal per a GCD o LCM: ambdues operacions només es defineixen per a nombres sencers i retornaran un error a l'entrada no enter.
- S'espera que el poder accepti un exponent fraccional o extremadament gran: els exponents han de ser nombres enters inferiors a 1000 per mantenir els resultats exactes.
- Suposant que el resum de notació científica que es mostra al costat d'un resultat és el que s'ha calculat: és una comoditat de visualització arrodonida; el valor de precisió total és el que realment calcula la calculadora.
Related calculators
- Calculadora de notació científica — convertir entre notació estàndard i científica.
- Calculadora d'exponents — treballar amb potències i arrels en nombres de mida quotidiana.
- Calculadora del factor comú més gran — Trobeu el MCD de dos o més nombres amb passos complets mostrats.
- Calculadora múltiple menys comuna — Trobeu el LCM amb una eina dedicada pas a pas.