La resposta curta
Una matriu és una graella rectangular de nombres. Sumar o restar matrius funciona entrada per entrada, però la multiplicació de dues matrius combina les files de la primera amb les columnes de la segona, res com la multiplicació regular. Només es poden multiplicar dues matrius quan el nombre de columnes de la primera matriu coincideix amb el nombre de files de la segona matriu.
Key takeaways
- La multiplicació de matrius no és commutativa: A × B normalment no és igual a B × A, i potser ni tan sols es defineix un ordre.
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- Multiplicar una matriu per la matriu d'identitat la deixa sense canvis: l'equivalent matricial de multiplicar un nombre per 1.
- El determinant d'una matriu 2×2 [[a,b],[c,d]] és ad − bc — un nombre únic que revela si la matriu es pot invertir.
Fórmules determinants i inverses 2×2
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc
inversa = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
Si ad − bc és igual a 0, la matriu no té cap invers: dividir per un determinant de 0 no està definit, igual que dividir un nombre per 0.
Exemple treballat: multiplicar dues matrius 2×2
A = [[1,2],[3,4]] i B = [[5,6],[7,8]]:
A × B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
A × B i B × A arriben a matrius completament diferents: una prova concreta que la multiplicació de matrius no canvia com ho fa la multiplicació de nombres ordinàries.
Quan les operacions de matriu no estan definides
| Funcionament | Requisit |
|---|---|
| Suma / resta | Les dues matrius han de tenir dimensions idèntiques |
| Multiplicació (A × B) | El nombre de columnes d'A ha de ser igual al nombre de files de B |
| Inversa | La matriu ha de ser quadrada amb un determinant diferent de zero |
Common mistakes to avoid
- Suposant que A × B és igual a B × A com ho faria amb els nombres ordinaris, l'ordre canvia el resultat i, de vegades, només es defineix un ordre.
- Intenteu sumar o restar matrius amb dimensions diferents: ambdues matrius necessiten un nombre de files i columnes idèntics.
- Intentar invertir una matriu no quadrada, o una matriu el determinant de la qual és 0, ambdós casos no tenen una inversa vàlida.
- Confonent la transposició (girar files i columnes) amb inversa (una operació completament diferent que desfà la multiplicació): resolen problemes diferents.
Related calculators
- Calculadora de Fórmules Quadràtiques — solve equations that matrices can also represent as systems.
- Calculadora científica — manejar l'aritmètica individual darrere de cada entrada de la matriu.
- Calculadora d'estadístiques — analitzar el tipus de matrius de dades tabulars que s'utilitzen sovint per emmagatzemar.
- Calculadora bàsica — comproveu manualment els passos individuals de multiplicació i suma.