La respuesta corta
La vida media es el tiempo que tarda la mitad de una cantidad en desintegrarse. La cantidad restante sigue a N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½): después de una vida media, queda el 50%; después de dos, 25%; después de tres, 12,5%. Esta calculadora resuelve esa fórmula para cualquier valor que no conozcas: cantidad restante, tiempo transcurrido, cantidad inicial o la vida media misma.
Conclusiones clave
- La decadencia es exponencial, no lineal: la cantidad nunca llega exactamente a cero, simplemente se acerca más y más con cada vida media.
- La vida media y la constante de desintegración (λ) describen la misma tasa de dos maneras diferentes: λ = ln(2) ÷ vida media.
- Duplicar el tiempo transcurrido no duplica la cantidad perdida: después de 2 vidas medias, queda el 25%, no el 0%.
- Las mismas matemáticas modelan la desintegración radiactiva, la eliminación de drogas del cuerpo y cualquier proceso en el que desaparece una fracción constante por unidad de tiempo.
¿Cuánto queda después de cada vida media?
| Transcurrieron las vidas medias | Porcentaje restante |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Ejemplo resuelto: datación por carbono 14
Una muestra retiene el 25% de su carbono-14 original. La vida media del carbono 14 es de unos 5.730 años. ¿Qué edad tiene la muestra?
25% = (1/2)²: han pasado exactamente 2 vidas medias
t = 2 × 5.730 años = 11.460 años
Cuando el porcentaje restante es una potencia limpia de 1/2, puedes omitir el logaritmo por completo y simplemente contar las vidas medias. Para porcentajes más complicados, la fórmula general t = -ln(N/N₀) ÷ λ (utilizada internamente en esta calculadora) maneja cualquier fracción restante.
Constante de vida media versus decadencia
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Errores comunes a evitar
- Tratar la descomposición como lineal: asumir 100 unidades con una vida media de 10 años significa que quedan 0 unidades después de 20 años, cuando la respuesta real es 25 unidades (2 vidas medias).
- Mezclar unidades de tiempo entre campos (ingresar la vida media en años pero el tiempo transcurrido en días) produce un resultado sin sentido.
- Esperar que la cantidad desintegrada alcance exactamente cero: la desintegración exponencial se aproxima asintóticamente a cero, pero matemáticamente nunca llega del todo.
- Confundir la vida media con la vida media (1/λ): la vida media es aproximadamente un 44% más larga que la vida media y se utiliza en diferentes contextos, principalmente en física.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de registros — trabaje directamente con el logaritmo natural detrás de la fórmula de desintegración.
- Calculadora de exponentes — Explore la función exponencial sobre la que se basa la vida media.
- Calculadora de porcentaje — convertir entre cantidad restante y porcentaje restante.
- Calculadora de notación científica — trabajar con las cantidades muy pequeñas que quedan después de muchas vidas medias.