संक्षिप्त उत्तर
आवश्यक नमूना आकार इस बात के साथ बढ़ता है कि आप कितना आश्वस्त होना चाहते हैं और जैसे-जैसे आप त्रुटि के बड़े मार्जिन को स्वीकार करते हैं, छोटा होता जाता है। अनुपात के लिए, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², जहां z आपके आत्मविश्वास के स्तर से आता है, p अपेक्षित अनुपात है (यदि अज्ञात है तो 0.5), और e आपकी त्रुटि का स्वीकार्य मार्जिन है। सख्त मार्जिन और उच्च आत्मविश्वास दोनों आवश्यक नमूना आकार को अक्सर नाटकीय रूप से बढ़ाते हैं।
चाबी छीनना
- त्रुटि के मार्जिन को आधे में काटने से आवश्यक नमूना आकार लगभग चौगुना हो जाता है, क्योंकि हर में ई का वर्ग होता है।
- जब वास्तविक अनुपात अज्ञात हो तो p = 0.5 का उपयोग करना सबसे सुरक्षित विकल्प है, क्योंकि वहां p(1−p) अधिकतम होता है - किसी भी अन्य अनुमान के लिए केवल एक छोटे नमूने की आवश्यकता होगी यदि आप सही अनुमान लगाते हैं।
- एक ज्ञात, सीमित जनसंख्या आकार आपको एक सुधार लागू करने की सुविधा देता है जो छोटी आबादी के लिए आवश्यक नमूने को सार्थक रूप से कम कर देता है, लेकिन एक बार जनसंख्या नमूने से बहुत बड़ी हो जाने पर थोड़ा अंतर पड़ता है।
- माध्य का अनुमान लगाने के लिए जनसंख्या के मानक विचलन के अनुमान की आवश्यकता होती है, अनुपात की नहीं - दो गणना प्रकार संबंधित लेकिन अलग-अलग सूत्रों का उपयोग करते हैं।
अनुपात नमूना आकार सूत्र
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z आत्मविश्वास स्तर (95% के लिए 1.96) से आता है, p अपेक्षित जनसंख्या अनुपात है, और e दशमलव के रूप में व्यक्त त्रुटि का मार्जिन है (5% = 0.05)।
त्रुटि का मार्जिन सूत्र पर हावी क्यों है?
| त्रुटि के मार्जिन | आवश्यक n (95% आत्मविश्वास, p=0.5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
त्रुटि के मार्जिन को आधा करने से आवश्यक नमूना आकार लगभग चौगुना हो जाता है - यही कारण है कि राष्ट्रीय चुनाव आम तौर पर ±1% सटीकता का पीछा करने के बजाय ±3-5% मार्जिन के लिए तय होते हैं, जिसके लिए हजारों उत्तरदाताओं की आवश्यकता होगी।
व्यावहारिक उदाहरण: एक सर्वेक्षण की योजना बनाना
आप 95% आत्मविश्वास और 5% त्रुटि का मार्जिन चाहते हैं, अनुपात का कोई पूर्व अनुमान नहीं।
n = (1.96² × 0.5 × 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 ≈ 384.16
राउंड अप: n = 385
नमूना आकार हमेशा ऊपर की ओर होता है, कभी नीचे की ओर नहीं - एक भिन्नात्मक उत्तरदाता संभव नहीं है, और नीचे की ओर पूर्णांक करने से आप अपने लक्ष्य की सटीकता से कुछ ही पीछे रह जाएंगे।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- नमूना आकार को दोगुना करने के लिए त्रुटि के आधे मार्जिन की उम्मीद करना - यह इसके बजाय इसे लगभग चौगुना कर देता है, क्योंकि ई का वर्ग है।
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- परिमित जनसंख्या सुधार को प्रभावी रूप से अनंत जनसंख्या (राष्ट्रीय सर्वेक्षण, वेब ट्रैफ़िक) पर लागू करना - सुधार उस पैमाने पर बमुश्किल कुछ भी बदलता है।
- माध्य सूत्र के साथ अनुपात सूत्र को भ्रमित करना - माध्य संस्करण को मानक विचलन के अनुमान की आवश्यकता है, अनुपात की नहीं।
संबंधित कैलकुलेटर
- कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर — उस अंतराल का निर्माण करें जिसे आपका पूरा अध्ययन वास्तव में रिपोर्ट करेगा।
- मानक विचलन कैलक्यूलेटर — इस गणना के माध्य संस्करण के लिए परिवर्तनशीलता का अनुमान लगाएं।
- संभाव्यता कैलकुलेटर — आत्मविश्वास के स्तर के पीछे संभाव्यता अवधारणाओं का पता लगाएं।
- पी-वैल्यू कैलकुलेटर — एक बार आपका डेटा एकत्र हो जाने पर एक परिकल्पना का परीक्षण करें।