The short answer
Probability measures how likely an event is, on a scale from 0 (impossible) to 1 (certain): P(A) = favorable outcomes ÷ total outcomes. For combining two events, use the right rule for how they relate: multiply for "and" with independent events, add and subtract overlap for "or," and divide for "given that" (conditional probability).
Poin-poin penting
- P(A dan B) = P(A) × P(B) hanya berfungsi jika A dan B independen — peristiwa dependen memerlukan probabilitas bersyarat.
- P(A atau B) = P(A) + P(B) − P(A dan B) — pengurangan menghindari penghitungan ganda hasil yang memenuhi kedua kejadian.
- Conditional probability, P(A|B) = P(A and B) ÷ P(B), narrows the "total outcomes" down to just the cases where B already happened.
- The complement rule — P(at least one) = 1 − P(none) — is often the fastest way to solve "at least one" problems that would otherwise need many separate cases added together.
Aturan probabilitas inti
| Aturan | Rumus | Digunakan untuk |
|---|---|---|
| Dasar | P(A) = favorable/total | Sebuah peristiwa tunggal |
| Serikat | P(A or B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) | Peristiwa mana pun akan terjadi |
| Bersama (mandiri) | P(A and B) = P(A) × P(B) | Keduanya terjadi, peristiwa yang tidak berhubungan |
| Bersyarat | P(A|B) = P(A∩B)/P(B) | Satu peristiwa dan peristiwa lainnya sudah terjadi |
Contoh yang berhasil: menggulung setidaknya satu angka enam
Berapa peluang pelemparan setidaknya satu enam dari 4 pelemparan sebuah dadu yang adil?
P(tidak ada enam dalam satu gulungan) = 5/6
P(tidak ada enam dalam 4 gulungan) = (5/6)⁴ ≈ 0,482
P(minimal satu enam) = 1 − 0,482 ≈ 0,518 (51,8%)
Trying to solve this by directly adding up "exactly one six," "exactly two sixes," and so on would take far more work — the complement rule turns a multi-case problem into a single subtraction.
Peristiwa independen vs. peristiwa dependen
Dua pelemparan koin bersifat independen — hasil pelemparan pertama tidak berpengaruh apa pun pada pelemparan kedua. Namun penarikan dua kartu dari tumpukan kartu tanpa pengembalian adalah hal yang bergantung — jika kartu pertama adalah hati, maka ada satu hati yang tersisa lebih sedikit untuk pengambilan kedua, yang mengubah probabilitasnya. Setiap kali menghilangkan atau menggunakan sebagian ruang sampel mengubah peluang kejadian berikutnya, kejadiannya bergantung, dan probabilitas bersyarat (bukan perkalian sederhana) adalah alat yang tepat.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Adding P(A) + P(B) for "or" without subtracting the overlap P(A and B) — this double-counts outcomes that satisfy both events.
- Mengalikan P(A) × P(B) untuk kejadian yang sebenarnya tidak independen — pintasan tersebut hanya berlaku jika satu kejadian tidak berpengaruh pada kejadian lainnya.
- Membingungkan P(A|B) dengan P(B|A) — ini umumnya merupakan nilai yang berbeda, sebuah kesalahan di balik banyak kesalahan pembacaan hasil tes medis dan statistik di dunia nyata.
- Berakhir dengan probabilitas di luar rentang 0 hingga 1 — yang selalu menandakan kesalahan di bagian hulu, karena probabilitas yang valid tidak akan pernah bernilai negatif atau lebih besar dari 1.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Permutasi & Kombinasi — menghitung hasil yang menguntungkan dan total yang dimasukkan ke dalam suatu probabilitas.
- Kalkulator Statistik — menganalisis data nyata di balik perkiraan probabilitas eksperimental.
- Kalkulator Ukuran Sampel — tentukan berapa banyak percobaan yang Anda perlukan untuk memperkirakan probabilitas secara andal.
- Kalkulator Interval Keyakinan — nyatakan perkiraan probabilitas sebagai rentang, bukan angka tunggal.