Jawaban cepat
Skor-z memberi tahu Anda berapa banyak standar deviasi suatu nilai yang berada di atas atau di bawah rata-rata: z = (X − μ) / σ. Masukkan skor mentah dengan rata-rata dan deviasi standar untuk mendapatkan skor-z, atau kerjakan mundur dari skor-z yang diketahui untuk menemukan skor mentah, persentil, dan probabilitas di bawah kurva normal.
Poin-poin penting
- A z-score of 0 means the value equals the mean exactly; positive z is above the mean, negative z is below it.
- Z-scores standardize any normally distributed data set to a common scale, letting you compare values measured in completely different units.
- Aturan empiris menyatakan sekitar 68% nilai berada dalam ±1 SD, 95% dalam ±2 SD, dan 99,7% dalam ±3 SD dari rata-rata.
- Persentil dan skor-z saling berhubungan tetapi berbeda — skor-z 1 setara dengan sekitar persentil ke-84, bukan persentil ke-1.
Rumus z-score, contoh yang berhasil
z = (X − μ) / σ
Contoh: skor mentah X = 75, mean μ = 70, simpangan baku σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0.5
- Skor z 0,5 berarti skor tersebut berada setengah deviasi standar di atas rata-rata.
- Melihat z = 0,5 pada distribusi normal standar memberikan persentil sekitar 69,1% — skor tersebut mengalahkan sekitar 69% distribusi.
Skor Z, persentil, dan aturan empiris
Untuk distribusi normal apa pun, aturan empiris (aturan 68-95-99,7) menjelaskan berapa banyak data yang termasuk dalam setiap kelompok deviasi standar:
| Jangkauan | Approximate % of data |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
Membandingkan skor pada skala yang berbeda
Skor Z memungkinkan Anda membandingkan performa pada pengujian dengan skala penilaian yang sangat berbeda. Misalkan Siswa A mendapat nilai 1350 pada SAT (rata-rata 1050, SD 200) dan Siswa B mendapat nilai 30 pada ACT (rata-rata 21, SD 5):
- Siswa A: z = (1350 − 1050) / 200 = 1,5
- Siswa B: z = (30 − 21) / 5 = 1,8
Even though the raw scores use unrelated scales, Student B's higher z-score means they performed better relative to their own test's distribution of scores.
Kesalahan umum
- Memperlakukan skor-z seolah-olah merupakan persentil secara langsung — skor-z 1 kira-kira merupakan persentil ke-84, bukan persentil ke-1.
- Menggabungkan probabilitas sisi kiri, sisi kanan, dan dua sisi — masing-masing menjawab pertanyaan berbeda tentang di mana suatu nilai turun.
- Menerapkan skor-z dan aturan empiris pada data yang tidak terdistribusi secara normal, sehingga persentasenya tidak lagi berlaku.
- Menghilangkan tanda skor-z negatif, yang menentukan apakah suatu nilai berada di atas atau di bawah rata-rata.
Kalkulator terkait
- Standard Deviation Calculator — untuk menghitung σ dari kumpulan data mentah
- Kalkulator Interval Keyakinan — untuk memperkirakan kisaran di sekitar statistik sampel
- Kalkulator Nilai-P — untuk signifikansi pengujian hipotesis dari statistik uji
- Kalkulator Statistik — untuk kumpulan statistik deskriptif lengkap tentang data Anda