The short answer
Interval kepercayaan adalah rentang yang dibuat berdasarkan statistik sampel yang kemungkinan berisi nilai populasi sebenarnya: interval = estimasi titik ± (nilai kritis × kesalahan standar). Interval kepercayaan 95% berarti bahwa jika Anda mengulangi proses pengambilan sampel berkali-kali, sekitar 95% interval yang Anda buat akan berisi parameter populasi sebenarnya — bukan berarti ada kemungkinan 95% nilai sebenarnya berada di dalam satu interval tertentu.
Poin-poin penting
- A wider confidence level (99% vs. 90%) always produces a wider interval — you're trading precision for certainty, not getting a "more correct" answer.
- Gunakan distribusi z ketika simpangan baku populasi diketahui atau sampelnya besar (n ≥ 30); gunakan distribusi-t ketika σ diperkirakan dari sampel kecil.
- Menggandakan ukuran sampel menjadi empat kali lipat hanya mengurangi separuh margin kesalahan, karena kesalahan standar menyusut seiring dengan akar kuadrat dari n, bukan dengan n itu sendiri.
- "95% confidence" describes the long-run reliability of the method across repeated sampling, not the probability that this specific interval contains the true value.
Rumus interval kepercayaan
Rata-rata (σ diketahui): CI = x̄ ± z × (σ / √n)
Proporsi: CI = p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n)
| Tingkat kepercayaan | z nilai kritis |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.96 |
| 99% | 2.576 |
z vs. t: nilai kritis mana yang akan digunakan
| Kondisi | Menggunakan | Mengapa |
|---|---|---|
| σ diketahui, ukuran sampel apa pun | z | Distribusi normal standar berlaku persis |
| σ tidak diketahui, n ≥ 30 | z (kira-kira.) | Sampel yang besar membuat t hampir identik dengan z |
| p tidak diketahui, n <30 | t | Ekor yang lebih gemuk menyebabkan ketidakpastian ekstra dalam memperkirakan σ |
Contoh yang berhasil: interval 95% untuk mean sampel
Rata-rata sampel x̄ = 50,5, ukuran sampel n = 100, simpangan baku σ = 10,5, tingkat kepercayaan = 95%.
Kesalahan standar = σ / √n = 10,5 / √100 = 1,05
Margin kesalahan = 1,96 × 1,05 ≈ 2,06
95% CI = 50,5 ± 2,06 = [48,44, 52,56]
Kita dapat mengatakan bahwa kita 95% yakin bahwa rata-rata populasi sebenarnya berada di antara 48,44 dan 52,56 — artinya metode ini menangkap rata-rata sebenarnya pada sekitar 95% sampel yang diambil dengan cara yang sama, bukan berarti interval spesifik ini memiliki peluang 95% benar.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Interpreting "95% confidence" as "95% probability the true value is in this interval" — it's a statement about the long-run method, not this one computed interval.
- Menggunakan z ketika sampelnya kecil dan σ tidak diketahui — ekor distribusi t yang lebih gemuk ada secara khusus untuk memperhitungkan ketidakpastian ekstra tersebut.
- Dengan asumsi menggandakan ukuran sampel akan mengurangi separuh margin kesalahan - sebenarnya diperlukan empat kali lipat n untuk mengurangi separuh margin, karena kesalahan standar menyusut dengan √n.
- Melupakan interval kepercayaan proporsi memerlukan p̂ antara 0 dan 1, dan dapat berperilaku buruk mendekati 0 atau 1 dengan sampel yang kecil.
Kalkulator terkait
- Standard Deviation Calculator — menghitung σ dari data mentah sebelum membuat interval di sekitarnya.
- Kalkulator Ukuran Sampel — bekerja mundur dari target margin kesalahan ke ukuran sampel yang Anda butuhkan.
- Kalkulator Skor Z — periksa di mana titik data individual berada relatif terhadap distribusi ini.
- Kalkulator Nilai-P — menguji hipotesis tertentu daripada memperkirakan kisaran.