The short answer
Teorema Pythagoras menyatakan a² + b² = c² untuk sembarang segitiga siku-siku, dengan c adalah sisi miring (sisi terpanjang, berhadapan dengan sudut siku-siku) dan a, b adalah kedua kakinya. Diketahui dua sisi, selesaikan sisi ketiga: c = √(a²+b²) untuk mencari sisi miring, atau a = √(c²−b²) untuk mencari kaki.
Poin-poin penting
- Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku — segitiga yang mempunyai tepat satu sudut 90°.
- Sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang dan selalu berdiri sendiri di salah satu sisi persamaan, tidak pernah digabungkan dengan kaki di bawah akar kuadrat yang sama.
- Tripel Pythagoras (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) adalah solusi bilangan bulat yang selalu muncul dalam soal geometri dan konstruksi dunia nyata.
- Mengalikan setiap sisi tripel Pythagoras dengan angka yang sama akan menghasilkan tripel valid lainnya — 6-8-10 dan 9-12-15 keduanya berskala dari 3-4-5.
Pemecahan untuk setiap sisi
| Tidak dikenal | Rumus |
|---|---|
| c (sisi miring) | c = √(a² + b²) |
| sebuah (kaki) | a = √(c² − b²) |
| b (kaki) | b = √(c² − a²) |
Menyelesaikan suatu kaki selalu mengurangi di bawah akar kuadrat, tidak pernah menambahkan — satu kaki lebih pendek dari sisi miring, jadi menghilangkan kontribusi kaki lainnya dari c² akan memulihkannya.
Tripel Pythagoras yang umum
| Tiga kali lipat | Memeriksa |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
Contoh yang berhasil: aturan konstruksi 3-4-5
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
Pembangun mengukur 3 kaki sepanjang satu dinding dan 4 kaki sepanjang dinding tegak lurus dari sudut yang sama, kemudian memeriksa diagonal antara kedua titik tersebut. Diagonal tepat 5 kaki menegaskan sudut siku-siku yang sebenarnya — tidak diperlukan busur derajat atau pencari sudut, cukup pita pengukur dan identitas ini.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Menerapkan a² + b² = c² pada segitiga yang sebenarnya tidak siku-siku — identitasnya tidak akan berlaku tanpa sudut 90° yang sebenarnya.
- Menambah, bukan mengurangkan, ketika menyelesaikan sebuah kaki — sebuah kaki berasal dari c² − (kaki lainnya)², bukan c² + (kaki lainnya)².
- Salah memberi label pada sisi miring — sisi tersebut selalu berhadapan dengan sudut siku-siku dan selalu terpanjang, terlepas dari cara segitiga digambar atau diputar.
- Mencampur satuan sebelum mengkuadratkan — setiap sisi harus berada dalam satuan yang sama (semua kaki, atau semua meter) sebelum rumus memberikan hasil yang berarti.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Segitiga Kanan — selesaikan sudut dan luas selain sisi yang hilang.
- Kalkulator Jarak — lihat teorema yang sama diterapkan pada titik koordinat, bukan pada sisi segitiga.
- Triangle Calculator — bekerja dengan segitiga yang tidak siku-siku.
- Kalkulator Akar — periksa kembali langkah akar kuadrat dengan tangan.