The short answer
Slope measures how steep a line is: rise over run, or the change in y divided by the change in x between two points, m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). A positive slope rises left to right, negative falls, zero is flat (horizontal), and a vertical line has undefined slope, since that would mean dividing by zero.
Poin-poin penting
- Garis vertikal memiliki kemiringan yang tidak terdefinisi karena perubahan x adalah nol, dan pembagian dengan nol tidak mempunyai hasil yang pasti.
- Garis sejajar selalu memiliki kemiringan yang sama; garis tegak lurus memiliki kemiringan yang dikalikan dengan −1 (kebalikan negatif satu sama lain).
- Tiga bentuk persamaan garis yang umum — perpotongan kemiringan, standar, dan kemiringan titik — semuanya menggambarkan garis yang sama, hanya diselesaikan untuk hal-hal yang tidak diketahui berbeda.
- Sudut kemiringan hanyalah arctan (kemiringan) — ini mengubah rasio naik-turun menjadi sudut sebenarnya dalam derajat.
Rumus kemiringan dan artinya
| Nilai kemiringan | Apa artinya |
|---|---|
| m > 0 | Garis naik dari kiri ke kanan |
| m < 0 | Garis jatuh dari kiri ke kanan |
| m = 0 | Garis horisontal |
| belum diartikan | Garis vertikal (Δx = 0) |
Kemiringan sejajar dan tegak lurus
Kemiringan 2 → kemiringan tegak lurus = −1/2 (karena 2 × (−1/2) = −1)
Garis sejajar tidak pernah berpotongan karena naik atau turun dengan kecepatan yang sama — kemiringan yang sama, titik awal yang berbeda. Garis tegak lurus bertemu pada sudut siku-siku, dan kemiringannya selalu berbanding terbalik satu sama lain.
Contoh yang berhasil: mencari kemiringan dan persamaan dari dua titik
Poin (2, 3) dan (5, 7):
m = (7 − 3) / (5 − 2) = 4/3
b = y₁ − m×x₁ = 3 − (4/3)×2 = 1/3
Persamaan: y = (4/3)x + 1/3
Periksa poin kedua: y = (4/3)(5) + 1/3 = 20/3 + 1/3 = 21/3 = 7 — sama persis dengan y₂, yang memastikan kemiringan dan persamaannya.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Mixing point order between numerator and denominator — using y₁−y₂ on top with x₂−x₁ on the bottom flips the sign of the slope incorrectly.
- Assuming a zero denominator (vertical line) means slope is zero — it's the opposite: undefined, not zero.
- Paralel yang membingungkan (kemiringan yang sama) dengan tegak lurus (kemiringan timbal balik negatif) — keduanya menggambarkan hubungan berlawanan antara dua garis.
- Lupakan tanda balik dalam bentuk standar — untuk Ax + By = C, kemiringannya adalah −A/B, bukan A/B.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Jarak — tentukan jarak garis lurus antara dua titik yang sama.
- Kalkulator Rumus Kuadrat — menyelesaikan persamaan lengkung (non-linier), bukan persamaan garis lurus.
- Kalkulator Segitiga Kanan — jelajahi sudut kemiringan menggunakan trigonometri secara langsung.
- Triangle Calculator — bekerja dengan tiga titik membentuk segitiga, bukan garis.