Jawaban cepat
Pilih mode perhitungan yang sesuai dengan apa yang Anda ketahui — tiga sisi (SSS), dua sisi dan sudut di antara keduanya (SAS), dua sudut dan sisi di antara keduanya (ASA), dua sudut dan sisi tidak termasuk (AAS), atau dua sisi dan sudut tidak termasuk (SSA). Kalkulator ini menerapkan Hukum Kosinus atau Hukum Sinus untuk menyelesaikan setiap sisi, sudut, luas, dan keliling yang tersisa.
Poin-poin penting
- Segitiga apa pun memerlukan tepat tiga nilai yang diketahui (dalam kombinasi yang valid) agar dapat diselesaikan sepenuhnya.
- Hukum Cosinus menghubungkan tiga sisi dan satu sudut; Hukum Sinus menghubungkan sisi dan sudut secara proporsional dengan sinus sudut yang berlawanan.
- Ketiga sudut dalam selalu berjumlah tepat 180°, tidak peduli bentuk atau ukuran segitiganya.
- Masukan SSA adalah satu-satunya kasus yang mungkin ambigu — masukan ini mungkin menggambarkan nol, satu, atau dua segitiga valid.
- Rumus Heron mencari luas langsung dari ketiga sisinya, tanpa memerlukan sudut apa pun.
Memilih metode: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
Setiap mode menggambarkan kombinasi berbeda dari sisi dan sudut yang diketahui. Cocokkan apa yang Anda miliki dengan baris di bawah ini:
| Mode | Kamu tahu | Diselesaikan dengan |
|---|---|---|
| SSS | Ketiga sisinya | Hukum Cosinus (sudut), rumus Heron (luas) |
| SAS | Dua sisi + sudut di antara keduanya | Hukum Cosinus (sisi ketiga), lalu Hukum Cosinus lagi untuk sudut |
| ASA | Dua sudut + sisi di antara keduanya | Teorema jumlah segitiga (sudut ketiga), Hukum Sinus (sisi) |
| AAS | Dua sudut + satu sisi yang tidak berada di antara keduanya | Teorema jumlah segitiga (sudut ketiga), Hukum Sinus (sisi) |
| SSA | Dua sisi + sudut tidak termasuk | Hukum Sinus — mungkin memiliki 0, 1, atau 2 solusi |
Hukum Sinus dan Hukum Cosinus
Hukum Cosinus menggeneralisasi teorema Pythagoras pada segitiga apa pun:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
Hukum Sinus menghubungkan setiap sisi dengan sinus sudut yang berlawanan:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Contoh yang dikerjakan (ASA): Sudut A = 40°, sisi c = 10, Sudut B = 60°
- Sudut C = 180° − 40° − 60° = 80°
- Sisi a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≈ 6,53
- Sisi b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8,79
- Area = 0.5 × a × b × sin(C) ≈ 0.5 × 6.53 × 8.79 × sin(80°) ≈ 28.27
Kasus SSA yang ambigu
Jika Anda mengetahui dua sisi dan sudut yang tidak termasuk, tinggi h = b × sin(A) menentukan berapa banyak segitiga yang sesuai dengan ukuran tersebut. Contoh: sisi b = 10, Sudut A = 30° (jadi h = 10 × sin(30°) = 5):
| Sisi a | Perbandingan dengan h = 5 | Hasil |
|---|---|---|
| 4 | a < h | Tidak ada segitiga yang ada |
| 5 | a = h | Tepat satu segitiga (segitiga siku-siku) |
| 7 | h < a < b | Dua kemungkinan segitiga (ambigu) |
| 12 | a ≥ b | Tepat satu segitiga |
This calculator returns the valid solution set for your inputs; when two triangles are mathematically possible, it reports the acute-angle solution.
Kesalahan umum
- Memasukkan tiga sisi yang melanggar pertidaksamaan segitiga — jumlah dua sisi yang lebih pendek harus lebih besar dari sisi terpanjangnya, atau tidak ada segitiga yang dapat terbentuk.
- Menggabungkan SAS dan ASA — SAS membutuhkan sudut yang diapit di antara dua sisi tertentu, sedangkan ASA membutuhkan sisi yang diapit di antara dua sudut tertentu.
- Lupa bahwa SSA bisa menjadi ambigu dan berasumsi hanya ada satu kemungkinan segitiga.
- Bekerja dalam satuan sudut yang salah — kalkulator ini mengharapkan derajat, bukan radian.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Segitiga Kanan — for triangles with a known 90° angle
- Kalkulator Teorema Pythagoras — untuk menemukan sisi yang hilang dari segitiga siku-siku
- Kalkulator Area — untuk luas segitiga dan bentuk lainnya
- Kalkulator Jarak — for the distance between two coordinate points