Matematica dello sconto, insomma
Uno sconto moltiplica il prezzo originale per (1 − tasso di sconto): $ 100 con uno sconto del 20% è $ 100 × 0,80 = $ 80. La parte che fa inciampare le persone è l'accumulo di due sconti: uno sconto del 20% seguito da un altro sconto del 10% arriva a $ 72, uno sconto effettivo del 28% e non la semplice aggiunta del 30% suggerirebbe, perché il secondo sconto si applica ai $ 80 già ridotti, non ai $ 100 originali.
Punti chiave
- $ 100 con uno sconto del 20% = $ 80 di prezzo scontato, $ 20 risparmiati.
- Lo sconto cumulativo del 20% e poi del 10% su $ 100 arriva a $ 72: uno sconto effettivo del 28%, non del 30%.
- Hai pagato $ 75 per qualcosa che originariamente $ 100? Questo è uno sconto del 25%: (100 − 75) ÷ 100.
- Pagato $ 80 dopo uno sconto del 20%? Il prezzo originale era $ 100: $ 80 ÷ (1 − 0,20).
La formula fondamentale: prezzo di vendita da uno sconto
Prezzo di vendita = Prezzo originale × (1 − tasso di sconto)
= $ 100 × (1 − 0,20) = $ 80
Il risparmio è solo la differenza: $ 100 − $ 80 = $ 20, che è esattamente ciò che otterresti moltiplicando direttamente il prezzo originale per il tasso di sconto (100 × 0,20). Entrambi i percorsi concordano sempre: sono lo stesso calcolo visto da estremità opposte.
Perché gli sconti cumulativi non si sommano
Ogni sconto in una pila si applica al prezzo rimasto dopo quello precedente, non al prezzo originale. Su un articolo da $ 100 con uno sconto del 20% seguito da uno sconto del 10%:
Dopo lo sconto del 20%: $ 100 × 0,80 = $ 80
Dopo uno sconto del 10%: $ 80 × 0,90 = $ 72
Sconto effettivo: ($100 − $72) ÷ $100 = 28%
Quel 10% viene tolto da una cifra inferiore rispetto al prezzo originale, quindi in termini assoluti vale meno di quanto varrebbe uno sconto fisso del 10% su $ 100, motivo per cui l'effetto combinato (28%) è inferiore alla somma ingenua (30%). Il divario aumenta man mano che si accumulano gli sconti e l'ordine in realtà non modifica il prezzo finale: 10% e poi 20% arrivano agli stessi $ 72 del 20% e poi 10%.
Lavorando a ritroso: prezzo originale e percentuale di sconto
La stessa relazione funziona in senso inverso per le altre due modalità di calcolo:
Sconto % = (Originale − Vendita) ÷ Originale × 100 → Da $ 100 a $ 75 è uno sconto del 25%
Prezzo originale = Prezzo scontato ÷ (1 − tasso di sconto) → $80 pagati dopo uno sconto del 20% significa che l'originale era $100
The second formula is useful for spotting inflated "original" prices — if a tag claims a big discount off a suspiciously round sale price, working the math backward tells you what the pre-sale price would have needed to be for that percentage to be genuine.
Calcolatori correlati
- Calcolatore dell'imposta sulle vendite — aggiungi le tasse al prezzo di vendita per vedere il totale finale fuori porta.
- Calcolatore percentuale di sconto — uno strumento più rapido e monouso per un semplice calcolo della percentuale di sconto.
- Calcolatore dell'IVA — calcolare l'imposta sul valore aggiunto anziché uno sconto, per gli acquirenti al di fuori degli Stati Uniti.