短い答え
直角三角形には 90 度の角が 1 つあり、斜辺は常にその反対側になります (常に最長の辺になります)。三角法では、鋭角と辺の比率が関連付けられます。sin θ = 対角/斜辺、cos θ = 隣接/斜辺、tan θ = 対角/隣接 (SOH-CAH-TOA)。任意の 2 つの辺、または 1 つの辺と 1 つの鋭角が与えられれば、その他すべてを解くことができます。
重要なポイント
- 直角三角形の 2 つの鋭角の合計は常に 90° になります。一方を見つけると、減算によってもう一方がすぐに続きます。
- SOH-CAH-TOA は、角度と 2 辺ではなく 1 辺がわかっている場合に三角形を解くためのツールです。その場合は代わりにピタゴラスの定理が必要になります。
- 直角三角形の面積は、脚自体がすでに直角を形成しているため、単純に 2 つの脚の積の半分です: A = 1/2ab です。
- 三角形は 2 つの直角を持つことはできません。3 つの角度の合計は 180° でなければならず、2 番目の 90° が入る余地はありません。
SOH-CAH-TOA の概要
| 比率 | 式 | ニモニック |
|---|---|---|
| sin θ | opposite / hypotenuse | SOH |
| cos θ | adjacent / hypotenuse | CAH |
| tan θ | opposite / adjacent | TOA |
実践例: 斜めと側面から解決する
角度 A = 30°、斜辺 c = 10。両脚と残りの角度を求めます。
a = c × sin(30°) = 10 × 0.5 = 5
b = c × cos(30°) = 10 × 0.866 ≈ 8.66
角度 B = 90° − 30° = 60°
ピタゴラスの定理を確認します: 5² + 8.66² ≈ 25 + 75 = 100 = 10² — 三角関数の結果が三角形の辺と一致していることを確認します。
面積と周長の式
面積 = 1/2 × a × b = 1/2 × 5 × 8.66 ≈ 21.65
周長 = a + b + c = 5 + 8.66 + 10 = 23.66
直角三角形の 2 本の脚はすでに 90 度の角度で交わっているため、それらは直接底辺と高さの役割を果たします。他の三角形タイプとは異なり、個別に高さを計算する必要はありません。
避けるべきよくある間違い
- 斜辺が関係する場合は正接を使用します。正接は 2 本の脚を相互に関連付けるだけであり、斜辺には関連付けません。
- Mixing up "opposite" and "adjacent" — these labels depend on which acute angle you're using, even though the hypotenuse itself never changes.
- sin、cos、tan を手動または別の計算機で計算する前に、次数とラジアン モードを確認するのを忘れます。
- Searching for a separate "height" for the area formula — in a right triangle, the two legs already serve as base and height.
関連する電卓
- ピタゴラスの定理電卓 — 他の 2 つの側面が直接わかっている場合は、欠落している側面を解決します。
- 三角形の計算機 — 直角ではない三角形を扱います。
- 距離計算機 — 同じ直角三角形ロジックが座標点に適用されることを参照してください。
- 関数電卓 — あらゆる角度のサイン、コサイン、タンジェントを直接計算します。