簡単な回答
既知の内容と一致する計算モードを選択します。つまり、3 つの辺 (SSS)、2 つの辺とそれらの間の角度 (SAS)、2 つの角度とそれらの間の辺 (ASA)、2 つの角度と含まれていない辺 (AAS)、または 2 つの辺と含まれていない角度 (SSA) です。計算機は、余弦の法則または正弦の法則を適用して、残りのすべての辺、角度、面積、および周囲長を解きます。
重要なポイント
- 三角形を完全に解くには、正確に 3 つの既知の値 (有効な組み合わせ) が必要です。
- 余弦の法則は 3 つの辺と 1 つの角を結びます。正弦の法則は、辺と角を反対側の角の正弦に比例して接続します。
- 三角形の形状やサイズに関係なく、3 つの内角の合計は常に正確に 180° になります。
- SSA 入力は、あいまいな可能性がある 1 つのケースです。有効な三角形が 0、1、または 2 つ記述されている可能性があります。
- ヘロンの公式は、角度を必要とせずに、3 つの側面から直接面積を求めます。
方式の選択: SSS、SAS、ASA、AAS、SSA
各モードは、既知の辺と角度の異なる組み合わせを記述します。必要なものを以下の行と一致させます。
| モード | あなたが知っている | で解決 |
|---|---|---|
| SSS | 三面とも | 余弦の法則（角度）、ヘロンの公式（面積） |
| SAS | 2 つの辺 + それらの間の角度 | 余弦の法則 (3 番目の辺)、次に角度について再度余弦の法則 |
| ASA | 2 つの角 + それらの間の辺 | 三角形の和の定理（三角）、正弦の法則（辺） |
| AAS | 2 つの角 + その間にない辺 | 三角形の和の定理（三角）、正弦の法則（辺） |
| SSA | 2 辺 + 含まれない角度 | 正弦の法則 — 0、1、または 2 つの解が存在する可能性があります |
サインの法則とコサインの法則
コサインの法則は、ピタゴラスの定理を任意の三角形に一般化します。
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
正弦の法則は、各辺をその反対側の角度の正弦に関連付けます。
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
実施例（ASA）：角度A = 40°、辺C = 10、角度B = 60°
- 角度 C = 180° − 40° − 60° = 80°
- 辺 a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) ≒ 6.53
- b辺 = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) ≈ 8.79
- 面積 = 0.5 × a × b × sin(C) ≒ 0.5 × 6.53 × 8.79 × sin(80°) ≒ 28.27
曖昧な SSA 事件
2 つの辺と非夾角がわかっている場合、高さ h = b × sin(A) によって、それらの測定値に適合する三角形の数が決まります。例: 辺 b = 10、角度 A = 30° (つまり h = 10 × sin(30°) = 5):
| サイドA | h = 5との比較 | 結果 |
|---|---|---|
| 4 | a < h | 三角形は存在しません |
| 5 | a = h | ちょうど 1 つの三角形 (直角三角形) |
| 7 | h < a < b | 可能な 2 つの三角形 (曖昧) |
| 12 | a ≥ b | ちょうど 1 つの三角形 |
この計算機は、入力に対する有効な解セットを返します。 2 つの三角形が数学的に可能な場合、鋭角の解が報告されます。
よくある間違い
- 三角形不等式に違反する 3 つの辺を入力します。短い方の 2 つの辺の合計が最長の辺より大きくなければなりません。そうしないと、三角形は形成できません。
- SAS と ASA の混同 — SAS は指定された 2 つの側面の間に挟まれた角度を必要としますが、ASA は指定された 2 つの角度の間に挟まれた側面を必要とします。
- SSA があいまいである可能性があることを忘れ、可能な三角形は 1 つだけであると仮定します。
- 間違った角度単位で作業している - この計算機はラジアンではなく度を想定しています。
関連する電卓
- 直角三角形計算機 — 既知の90°の角度を持つ三角形の場合
- ピタゴラスの定理電卓 — 直角三角形の欠けている辺を見つけるため
- 面積計算機 — 三角形やその他の形状の面積の場合
- 距離計算機 — 2 つの座標点の間の距離