簡単な回答
体積とは、形状が占める 3 次元空間の量であり、立方単位で測定されます。オブジェクトに一致する形状を選択し、その寸法を入力すると、電卓は一致する公式 (立方体には a³、球には (4/3)πr³、円柱には πr²h など) を適用し、底面積と途中のすべての計算ステップを表示します。
重要なポイント
- 体積は常に立方単位 (cm3、m3、in3、ft3) で表され、正方形や線形単位ではありません。
- 円錐と角錐は、同じ底辺と高さを共有する円柱または角柱の体積のちょうど 1/3 を保持します。
- 形状の各寸法を 2 倍にすると、その体積は 2 倍ではなく 8 (2³) 倍になります。
- 1 リットルは正確に 1000 立方センチメートルに等しいため、メートル単位の体積から容量への変換が簡単になります。
- 線形単位変換係数を体積変換係数に変換するには、それを直接適用するのではなく、3 乗する必要があります。
あらゆる形状の体積計算式
| 形 | 式 | ニーズ |
|---|---|---|
| キューブ | V = a³ | 辺の長さa |
| 球 | V = (4/3)πr³ | 半径r |
| シリンダー | V = πr²h | 半径r、高さh |
| 円錐 | V = (1/3)πr²h | 半径r、高さh |
| 直方体 | V = lwh | 長さ、幅、高さ |
| 三角柱 | V = ½ × base × height × length | 三角形の底辺、高さ、プリズムの長さ |
| 四角錐 | V = (1/3)a²h | 底面a、高さh |
| 楕円 | V = (4/3)πabc | 3 つの半軸 a、b、c |
| トーラス | V = 2π²Rr² | 長半径 R、短半径 r |
作業例
円柱: 半径 = 2、高さ = 5
- 底面積 = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12,566
- 体積 = 底面積 × 高さ = 4π × 5 = 20π ≈ 62.832
円錐: 半径 = 3、高さ = 4
- 底面積 = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28,274
- 体積 = (1/3) × 底面積 × 高さ = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≒ 37.699
円錐は、同じ半径と高さを共有する円柱の体積のちょうど 3 分の 1 を保持していることに注目してください (12π 対 36π)。この 1/3 の関係は、底面が一致する円錐と円柱または角錐と角柱のペアに当てはまります。
立方単位と液体容量
メートル単位の体積は液体の容量に直接変換されます。1 立方センチメートル (cm3) は 1 ミリリットルに相当し、1000 cm3 は 1 リットルに相当します。 50 cm × 30 cm × 40 cm の長方形の水槽には次のものがあります。
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
米国の慣用単位では、1 立方フィート ≈ 7.48 ガロン、1 US ガロン ≈ 231 立方インチです。タンク、コンテナ、または輸送量のサイズを決めるときに便利な換算です。
よくある間違い
- 円錐と角錐の 1/3 係数を忘れてください。これは、時間のプレッシャーで落としてしまう非常に簡単な公式です。
- 数式で半径が予想される場所に直径を入力します (半径は常に直径の半分です)。
- 変換係数を 3 乗するのではなく、長さの単位を直接変換します。1 m = 100 cm ですが、1 m3 = 1,000,000 cm3 (1003) であり、100 cm3 ではありません。
- 体積を立方単位 (cm3) ではなく平方単位 (cm2 など) で報告することは、面積計算の名残です。
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