Het korte antwoord
Om breuken op te tellen of af te trekken, converteert u ze eerst naar een gemeenschappelijke noemer en telt u vervolgens de tellers op of trekt u ze af. Om te vermenigvuldigen, vermenigvuldig je rechtdoor: teller × teller, noemer × noemer. Om te delen, draait u de tweede breuk om en vermenigvuldigt u deze. Elk resultaat zou uiteindelijk vereenvoudigd moeten worden door beide delen te delen door hun grootste gemene deler.
Belangrijkste afhaalrestaurants
- Optellen en aftrekken hebben eerst een gemeenschappelijke noemer nodig; vermenigvuldigen en delen niet; proberen er toch één te vinden voegt alleen maar onnodige stappen toe.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Een breuk is alleen in de eenvoudigste vorm als de teller en de noemer geen gemeenschappelijke deler hebben behalve 1 - altijd delen door de GCF aan het einde.
- Een onechte breuk (teller ≥ noemer) en het equivalente gemengde getal vertegenwoordigen dezelfde waarde - het omrekenen tussen deze breuken verandert nooit wat de breuk waard is.
De vier operaties naast elkaar
| Operatie | Regel | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Toevoeging | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Aftrekken | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Vermenigvuldiging | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Divisie | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Uitgewerkt voorbeeld: breuken met verschillende noemers optellen
1/4 + 1/6 — LCM van 4 en 6 is 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (al in de eenvoudigste vorm)
Door het kleinste gemene veelvoud te gebruiken (12, en niet alleen de noemers met elkaar te vermenigvuldigen om 24 te krijgen) blijven de getallen zo klein mogelijk, wat de rekenkunde eenvoudiger maakt en uiteindelijk vaak minder vereenvoudiging betekent.
Vereenvoudigende en gemengde cijfers
Vereenvoudigen betekent dat de teller en de noemer worden gedeeld door hun grootste gemene deler (GCF). Voor 8/12 is de GCF 4, dus 8/12 = 2/3.
Een gemengd getal combineert een geheel getal met een breuk, zoals 2¾. Om een onechte breuk om te zetten in een gemengd getal, deelt u de teller door de noemer: 11 ÷ 4 = 2 rest 3, dus 11/4 = 2¾. Om de andere kant op te gaan, vermenigvuldigt u het hele getal met de noemer, telt u de teller op en behoudt u dezelfde noemer: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Veelgemaakte fouten die u moet vermijden
- Tellers en noemers afzonderlijk optellen — 1/2 + 1/3 is niet 2/5. Breuken moeten een noemer delen voordat hun tellers kunnen worden opgeteld.
- Als we het uiteindelijke antwoord onvereenvoudigd laten: 8/12 is numeriek correct, maar 2/3 is de verwachte eenvoudigste vorm.
- Het vinden van een gemeenschappelijke noemer vóór vermenigvuldigen of delen: deze stap is alleen van toepassing op optellen en aftrekken.
- Een gemengd getal naar een decimaal getal converteren voordat u er breukberekeningen op uitvoert - converteer in plaats daarvan naar een onechte breuk om de exacte waarde te behouden.
Gerelateerde rekenmachines
- Verhoudingscalculator — vereenvoudig en vergelijk verhoudingen met dezelfde GCF-logica.
- Percentagecalculator — converteer het resultaat van een breuk naar een percentage.
- Calculator met de grootste gemene deler — Controleer nogmaals de GCF die wordt gebruikt om een breuk te vereenvoudigen.
- Minst gemene meervoudige rekenmachine — zoek de gemene deler voor optellen of aftrekken.