Matemática da anuidade, em resumo
In finance, an "annuity" simply means a series of equal payments made at regular intervals — a loan payment, a lease payment, a savings deposit. This calculator finds one of three things about that series: what it's worth today (present value), what it grows to by the end (future value), or how big each payment needs to be. Whether payments land at the end of each period (ordinary annuity) or the start (annuity due) changes the answer, since each due payment sits in the account one period longer.
Principais conclusões
- $ 1.000 pagos a cada período durante 20 períodos a 5% têm um valor presente de cerca de $ 12.462 e um valor futuro de cerca de $ 33.066.
- Mudar esse mesmo fluxo de normal para vencido – pagamentos no início em vez de no final de cada período – aumenta o valor presente em cerca de US$ 623 e o valor futuro em cerca de US$ 1.653.
- Mover a taxa de 5% para 6% nesse fluxo de US$ 1.000 de 20 períodos aumenta o valor futuro de cerca de US$ 33.066 para cerca de US$ 36.786 – prova de que as suposições de taxas são mais importantes quanto mais longo o cronograma for executado.
- Esta é a mesma matemática usada para precificar pagamentos de empréstimos, pagamentos de arrendamento e a fase de acumulação de uma anuidade de seguro – mas esta ferramenta não modela taxas específicas de seguro, encargos de resgate ou acréscimos.
O que valor presente e valor futuro significam aqui
O valor presente pergunta: quanto valeria toda essa série de pagamentos futuros se eu a tivesse como um único montante hoje? O valor futuro pergunta o contrário: se eu continuar fazendo esses pagamentos e deixá-los render juros, o que eles somarão no final? Ambas as respostas dependem dos mesmos três dados – o valor do pagamento, a taxa por período e o número de períodos – apenas resolvidos em direções opostas.
As quatro coisas que esta calculadora pode resolver
Usando os padrões da calculadora – $ 1.000 por período, 5% por período, 20 períodos, anuidade normal – as duas fórmulas principais funcionam para:
PV = PMT × [(1 − (1+r)^-n) / r] = $1,000 × 12.462 ≈ $12,462.21
FV = PMT × [((1+r)^n − 1) / r] = $1,000 × 33.066 ≈ $33,065.95
A calculadora também pode inverter qualquer uma das fórmulas para resolver o pagamento - útil quando você sabe quanto precisa terminar (ou começar) e deseja calcular qual deve ser o pagamento de cada período para chegar lá.
Anuidade ordinária vs. anuidade vencida
Uma anuidade normal é paga no final de cada período – é assim que funciona a maioria dos empréstimos, títulos e hipotecas. Uma anuidade devida é paga no início de cada período – o aluguel e os prêmios de seguro geralmente são estruturados dessa forma. Como um pagamento devido rende juros por um período extra em comparação com a versão normal, seu valor presente e futuro são simplesmente o resultado normal multiplicado por (1 + taxa):
PV (normal): $ 12.462,21 → PV (vencido): $ 13.085,32 – cerca de $ 623 a mais
FV (normal): $ 33.065,95 → FV (vencido): $ 34.719,25 – cerca de $ 1.653 a mais
Acertar o tempo é importante – misturá-los em um cálculo real, como comparar cotações de aluguel, fará com que uma opção pareça melhor do que realmente é.
Por que a taxa é mais importante em prazos longos
Uma mudança na taxa de um ponto parece pequena até se agravar ao longo de vários períodos. Pegue o mesmo fluxo de US$ 1.000 por período, de 20 períodos, e aumente a taxa de 5% para 6%: o valor futuro sobe de cerca de US$ 33.066 para cerca de US$ 36.786 – uma diferença de aproximadamente US$ 3.720 de um ponto percentual. Estenda ainda mais o número de períodos e essa lacuna aumentará ainda mais rápido, e é por isso que a suposição da taxa merece tanto escrutínio quanto o valor do pagamento quando você está planejando daqui a anos ou décadas.
Esta calculadora versus uma anuidade de seguro
"Annuity" has two common meanings, and it's easy to mix them up. In finance and accounting, it just means a series of equal payments — the sense this calculator uses. Insurance companies also sell products they call annuities: contracts where you pay in (often as a lump sum) and receive income later, typically in retirement. Those contracts run on the same present-value and future-value math underneath, but they add fees, surrender charges, riders, and tax rules this tool doesn't model. If you're sizing up a payout from savings you already have, the calculadora de pagamento de anuidadeé o ajuste mais próximo; se você estiver comprando um contrato de anuidade de seguro real, trate-o como um ponto de partida para a matemática, e não como um substituto para as divulgações do contrato.
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Para um único montante fixo em vez de um fluxo de pagamento, ocalculadora de valor presenteecalculadora de valor futurolidar com a versão mais simples dessa matemática. Ocalculadora de juros compostosé útil para cronogramas de contribuição irregulares, e ocalculadora de aposentadoriacoloca este tipo de projeção num contexto de rendimento de reforma completo.