A resposta curta
Um intervalo de confiança é um intervalo construído em torno de uma estatística de amostra que provavelmente contém o valor real da população: intervalo = estimativa pontual ± (valor crítico × erro padrão). Um intervalo de confiança de 95% significa que se você repetisse o processo de amostragem muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos que você construiria conteriam o verdadeiro parâmetro populacional - não que haja 95% de chance de o valor verdadeiro estar dentro deste intervalo específico.
Principais conclusões
- A wider confidence level (99% vs. 90%) always produces a wider interval — you're trading precision for certainty, not getting a "more correct" answer.
- Use a distribuição z quando o desvio padrão da população for conhecido ou a amostra for grande (n ≥ 30); use a distribuição t quando σ for estimado a partir de uma pequena amostra.
- Quadruplicar o tamanho da amostra apenas reduz pela metade a margem de erro, uma vez que o erro padrão diminui com a raiz quadrada de n, e não com o próprio n.
- "95% confidence" describes the long-run reliability of the method across repeated sampling, not the probability that this specific interval contains the true value.
A fórmula do intervalo de confiança
Média (σ conhecida): CI = x̄ ± z × (σ / √n)
Proporção: CI = p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n)
| Nível de confiança | valor crítico z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.96 |
| 99% | 2.576 |
z vs. t: qual valor crítico usar
| Doença | Usar | Por que |
|---|---|---|
| σ conhecido, qualquer tamanho de amostra | z | A distribuição normal padrão se aplica exatamente |
| σ desconhecido, n ≥ 30 | z (aprox.) | Amostras grandes tornam t quase idêntico a z |
| p desconhecido, n <30 | t | Caudas mais grossas são responsáveis por incerteza extra na estimativa de σ |
Exemplo resolvido: intervalo de 95% para uma média amostral
Média amostral x̄ = 50,5, tamanho amostral n = 100, desvio padrão σ = 10,5, nível de confiança = 95%.
Erro padrão = σ / √n = 10,5 / √100 = 1,05
Margem de erro = 1,96 × 1,05 ≈ 2,06
IC 95% = 50,5 ± 2,06 = [48,44, 52,56]
Diríamos que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média da população fica entre 48,44 e 52,56 - o que significa que este método captura a verdadeira média em cerca de 95% das amostras extraídas da mesma maneira, não que este intervalo específico tenha 95% de chance de estar certo.
Erros comuns a evitar
- Interpreting "95% confidence" as "95% probability the true value is in this interval" — it's a statement about the long-run method, not this one computed interval.
- Usando z quando a amostra é pequena e σ é desconhecido — as caudas mais grossas da distribuição t existem especificamente para explicar essa incerteza extra.
- Supondo que dobrar o tamanho da amostra reduza pela metade a margem de erro - na verdade, é necessário quadruplicar n para reduzir a margem pela metade, uma vez que o erro padrão diminui com √n.
- Esquecer os intervalos de confiança de proporção precisa de p̂ entre 0 e 1 e pode se comportar mal perto de 0 ou 1 com amostras pequenas.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de desvio padrão — calcule σ a partir de dados brutos antes de construir um intervalo em torno dele.
- Calculadora de tamanho de amostra — trabalhe retroativamente a partir de uma margem de erro alvo até o tamanho de amostra necessário.
- Calculadora de pontuação Z — verifique onde um ponto de dados individual se enquadra em relação a esta distribuição.
- Calculadora de valor P — testar uma hipótese específica em vez de estimar um intervalo.