A resposta curta
O tamanho da amostra necessário aumenta com o nível de confiança que você deseja ter e diminui à medida que você aceita uma margem de erro maior. Para uma proporção, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², onde z vem do seu nível de confiança, p é a proporção esperada (0,5 se for desconhecida) e e é a sua margem de erro aceitável. Margens mais estreitas e maior confiança aumentam o tamanho da amostra necessária, muitas vezes de forma dramática.
Principais conclusões
- Cortar a margem de erro pela metade quadruplica aproximadamente o tamanho da amostra exigido, uma vez que e é elevado ao quadrado no denominador.
- Usar p = 0,5 quando a verdadeira proporção é desconhecida é a escolha mais segura, uma vez que p(1−p) é maximizado aí - qualquer outra estimativa só precisaria de uma amostra menor se você acertasse.
- Um tamanho de população finito e conhecido permite aplicar uma correção que reduz significativamente a amostra necessária para populações menores, mas faz pouca diferença quando a população é muito maior que a amostra.
- Estimar uma média requer uma estimativa do desvio padrão da população, não uma proporção — os dois tipos de cálculo utilizam fórmulas relacionadas, mas diferentes.
A fórmula de proporção do tamanho da amostra
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z vem do nível de confiança (1,96 para 95%), p é a proporção populacional esperada e e é a margem de erro expressa como decimal (5% = 0,05).
Por que a margem de erro domina a fórmula
| Margem de erro | N necessário (95% de confiança, p = 0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Reduzir para metade a margem de erro quadruplica aproximadamente o tamanho da amostra necessário – é por isso que as sondagens nacionais normalmente se contentam com uma margem de ±3-5% em vez de perseguir uma precisão de ±1%, o que exigiria dezenas de milhares de entrevistados.
Exemplo resolvido: planejando uma pesquisa
You want 95% confidence and a 5% margin of error, with no prior estimate of the proportion.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Arredondar: n = 385
O tamanho da amostra sempre é arredondado para cima, nunca para baixo — um respondente fracionário não é possível, e o arredondamento para baixo deixaria você um pouco abaixo da precisão desejada.
Erros comuns a evitar
- Esperar que uma margem de erro reduzida à metade duplique o tamanho da amostra - em vez disso, quadruplica-o aproximadamente, uma vez que e é ao quadrado.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Aplicando a correção de população finita a uma população efetivamente infinita (pesquisas nacionais, tráfego na web) — a correção quase não muda nada nessa escala.
- Confundir a fórmula da proporção com a fórmula da média – a versão da média precisa de uma estimativa do desvio padrão, não de uma proporção.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de intervalo de confiança — construa o intervalo que seu estudo concluído realmente reportará.
- Calculadora de desvio padrão — estimar a variabilidade para a versão média deste cálculo.
- Calculadora de probabilidade — explore os conceitos de probabilidade por trás dos níveis de confiança.
- Calculadora de valor P — teste uma hipótese assim que seus dados forem coletados.