Короткий ответ
Percent error measures how far a measured or calculated value strays from a known, accepted value, as a percentage: |measured − accepted| ÷ |accepted| × 100%. A gravity experiment that measures 9.7 m/s² against the accepted 9.8 m/s² has a percent error of about 1.02% — small enough to suggest a reasonably accurate measurement, though what counts as "acceptable" depends entirely on the field.
Ключевые выводы
- Знаменатель всегда является принятым/истинным значением, а не измеренным — замена их местами дает другой, неправильный ответ.
- Абсолютное значение в формуле означает, что процентная погрешность всегда считается положительной, даже если измеренное значение ниже принятого.
- Приемлемая процентная погрешность сильно варьируется в зависимости от области — менее 1% в аналитической химии, но 5–10% часто является приемлемым для физической лаборатории в классе.
- Percent error isn't the same as percent difference — percent difference has no "correct" reference value and divides by the average of the two numbers instead.
Формула процента ошибки
Процентная ошибка = |измерено − принято| ÷ |принято| × 100%
Принятое значение закрепляет расчет — оно представляет собой стандарт, по которому вы измеряете, поэтому оно всегда находится в знаменателе, независимо от того, было ли ваше измерение выше или ниже него.
Рабочий пример: измерение гравитационного ускорения
Физический эксперимент показал величину g = 9,7 м/с². Принятое значение — 9,8 м/с².
Абсолютная ошибка = |9,7 − 9,8| = 0,1
Процентная ошибка = 0,1 ÷ 9,8 × 100% ≈ 1,02%
Погрешность в 1,02% обычно считается достаточно хорошей для практических лабораторных измерений силы тяжести, где трение, сопротивление воздуха и точность измерения времени вносят небольшие неизбежные ошибки.
Процентная ошибка и процентная разница
| Концепция | Формула | Когда использовать |
|---|---|---|
| Процентная ошибка | |m−a| ÷ |a| × 100% | У вас есть известное правильное значение для проверки. |
| Разница в процентах | |v1−v2| ÷ ((v1+v2)/2) × 100% | Сравнение двух измерений не является достоверным |
Распространенные ошибки, которых следует избегать
- Деление на измеренное значение вместо принятого значения — принятое значение всегда является знаменателем.
- Забывание абсолютного значения и сообщение об отрицательной процентной ошибке, которую формула призвана предотвратить.
- Using percent error when neither value is a known "true" standard — that situation calls for percent difference instead.
- Предположение о том, что низкий процент ошибки всегда означает разумный эксперимент — низкий процент ошибки все равно может скрыть ошибочный метод, если ошибки компенсируются.
Сопутствующие калькуляторы
- Калькулятор процентов — решать общие проблемы с процентами и процентными изменениями.
- Калькулятор округления — округлите результат процентной ошибки до нужного количества значащих цифр.
- Калькулятор стандартного отклонения — оценить разброс по повторным измерениям, а не только по одному сравнению.
- Калькулятор доверительного интервала — выражайте неопределенность измерения в виде диапазона, а не отдельного значения ошибки.