คำตอบสั้นๆ
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
ประเด็นสำคัญ
- ค่าเฉลี่ยจะใช้ทุกค่า ดังนั้นค่าผิดปกติเพียงค่าเดียวจึงสามารถดึงค่าออกมาให้ไกลจากตำแหน่งข้อมูลส่วนใหญ่ได้ เนื่องจากค่ามัธยฐานจะทนทานต่อค่าที่สูงมากได้ดีกว่า
- อัตราการเติบโตและผลตอบแทนจากการลงทุนควรเฉลี่ยด้วยค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือผลลัพธ์ที่ได้เกินจริงกับผลตอบแทนทบต้นที่แท้จริง
- อัตราในระยะทางหรือจำนวนคงที่ เช่น ความเร็วเฉลี่ยไปกลับ ต้องใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- โหมดเป็นค่าเฉลี่ยเดียวที่กำหนดไว้สำหรับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข (ตามหมวดหมู่) แต่ถ้าทุกค่าในชุดตัวเลขไม่ซ้ำกัน ก็จะไม่มีโหมดเลย
ฉันควรใช้ค่าเฉลี่ยใด
| สถานการณ์ | ค่าเฉลี่ยที่ดีที่สุด | ทำไม |
|---|---|---|
| ข้อมูลทั่วไป ค่าผิดปกติเล็กน้อย | หมายถึง | ใช้ทุกจุดข้อมูลอย่างเท่าเทียมกัน |
| ข้อมูลบิดเบือน (รายได้ ราคาบ้าน) | ค่ามัธยฐาน | ทนทานต่อค่าที่สูงมาก |
| รายการข้อมูลหมวดหมู่ที่พบบ่อยที่สุด | โหมด | เฉพาะค่าเฉลี่ยที่กำหนดไว้สำหรับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข |
| อัตราการเติบโตผลตอบแทนจากการลงทุน | ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต | ประสมการเปลี่ยนแปลงการคูณอย่างถูกต้อง |
| อัตราเช่นความเร็วหรือราคาต่อหน่วย | ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก | แก้ไขให้ถูกต้องสำหรับอัตราเฉลี่ยมากกว่าจำนวนที่เท่ากัน |
| เน้นความเบี่ยงเบนที่มากขึ้น (การวิเคราะห์ข้อผิดพลาด) | ค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) | สี่เหลี่ยมจะขยายผลของค่าที่มากขึ้น |
ตัวอย่างการทำงาน: ค่าเฉลี่ย 6 รายการ, ชุดข้อมูล 1 ชุด
เลือกตัวเลข 4, 8, 6, 5, 3, 8 ค่าเฉลี่ยแต่ละประเภทด้านล่างนี้ถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ เพียงแต่ให้น้ำหนักข้อมูลต่างกัน:
| เฉลี่ย | สูตร | ผลลัพธ์ |
|---|---|---|
| ค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| ค่าเฉลี่ยเลขคณิต | Σx / n | 5.67 |
| ค่ามัธยฐาน | ตรงกลางของรายการที่เรียงลำดับ | 5.50 |
| ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| โหมด | ค่าที่พบบ่อยที่สุด | 8 |
สังเกตลำดับ: RMS ≥ ค่าเฉลี่ย ≥ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ≥ ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ โดยจะเก็บไว้กับชุดข้อมูลที่เป็นบวกทุกชุด และเป็นการตรวจสอบสุขภาพที่เป็นประโยชน์เมื่อคุณไม่แน่ใจว่าการคำนวณผิดพลาดหรือไม่
ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ควรหลีกเลี่ยง
- การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์โดยเฉลี่ยด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต การเปลี่ยนแปลง -50% ตามด้วยการเปลี่ยนแปลง +100% ไม่ได้เฉลี่ยเป็น +25% — $100 ที่ลดลงเหลือ $50 แล้วเพิ่มสองเท่าเป็น $100 จะมีการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ยที่แท้จริง (ทางเรขาคณิต) ที่ 0%
- อัตราเฉลี่ย (ความเร็ว ราคาต่อหน่วย) โดยไม่ต้องถ่วงน้ำหนักด้วยระยะทางหรือปริมาณ ซึ่งต้องใช้ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ซึ่งครอบคลุมอยู่ในคำถามที่พบบ่อยด้านล่าง
- สมมติว่าค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานใช้แทนกันได้ สำหรับข้อมูลที่บิดเบือน เช่น รายได้ครัวเรือนหรือราคาบ้าน ค่าที่สูงมากจำนวนหนึ่งสามารถผลักดันค่าเฉลี่ยให้สูงกว่าที่ตัวเลขจริงของคนส่วนใหญ่อยู่ได้
- คาดหวังโหมดของข้อมูลที่ไม่มีค่าซ้ำ — หากตัวเลขทุกตัวในชุดไม่ซ้ำกัน จะไม่มีโหมด ไม่ใช่โหมดศูนย์
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคิดเลขค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน — วัดว่าข้อมูลของคุณกระจายตัวอย่างไรโดยเฉลี่ย
- เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน โหมด และช่วง — เวอร์ชันเน้นของสถิติที่ได้รับการร้องขอมากที่สุดสี่รายการ
- เครื่องคำนวณสถิติ — รับข้อมูลสรุปทางสถิติฉบับเต็ม รวมถึงความแปรปรวนและควอไทล์
- เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ — หาเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงให้ถูกต้องก่อนที่จะหาค่าเฉลี่ย