คำตอบสั้นๆ
พื้นที่ผิวคือพื้นที่ทั้งหมดที่ครอบคลุมด้านนอกของรูปร่าง 3 มิติในหน่วยสี่เหลี่ยม — ปริมาณวัสดุที่จำเป็นในการพันหรือทาสีทุกใบหน้า สูตรแตกต่างกันไปตามรูปร่าง: ลูกบาศก์มีขนาด 6a² (หน้าสี่เหลี่ยมจตุรัสหกหน้าเท่ากัน) ทรงกลมขนาด 4πr² และทรงกระบอกมีขนาด 2πr² + 2πrh (ปลายวงกลมสองด้านบวกด้านโค้ง) แต่ละสูตรเป็นเพียงผลรวมของพื้นที่ของทุกใบหน้าหรือพื้นผิวโค้งที่ประกอบเป็นรูปร่าง
ประเด็นสำคัญ
- พื้นที่ผิวจะปรับขนาดตามกำลังสองของขนาดของวัตถุ ในขณะที่ปริมาตรจะปรับขนาดด้วยลูกบาศก์ วัตถุขนาดเล็กจะมีพื้นที่ผิวมากกว่าสัดส่วนมากกว่าวัตถุขนาดใหญ่ที่มีรูปร่างเดียวกัน
- สูตรพื้นที่ผิว 3 มิติส่วนใหญ่เป็นผลรวมของสูตรพื้นที่ 2 มิติ โดยสูตรของทรงกระบอกจะรวมวงกลม 2 วง (วงละ πr²) กับสี่เหลี่ยมผืนผ้าพันรอบด้านข้าง (2πr × h)
- พื้นที่ผิวและปริมาตรตอบคำถามที่แตกต่างกัน: พื้นที่ผิวครอบคลุมด้านนอก (หน่วยสี่เหลี่ยม) ปริมาตรเติมด้านใน (ลูกบาศก์หน่วย)
- กรวยและปิรามิดจำเป็นต้องมีความสูงเอียง ไม่ใช่ความสูงแนวตั้ง สำหรับพื้นที่ผิวด้านข้าง (ด้านข้าง) ทั้งสองจะเท่ากันเมื่อมีรูปร่างแบนราบเท่านั้น
สูตรพื้นที่ผิวตามรูปร่าง
| รูปร่าง | สูตร |
|---|---|
| คิวบ์ | SA = 6a² |
| ทรงกลม | SA = 4πr² |
| กระบอก | SA = 2πr² + 2πrh |
| กรวย | SA = πr² + πrl |
| ปริซึมสี่เหลี่ยม | SA = 2(lw + lh + wh) |
เหตุใดวัตถุขนาดเล็กจึงมีพื้นที่ผิวต่อปริมาตรมากกว่า
| ฝั่งคิวบ์ | พื้นที่ผิว | ปริมาณ | SA: อัตราส่วนปริมาณ |
|---|---|---|---|
| 4 cm | 96 cm² | 64 cm³ | 1.5 |
| 2 cm | 24 cm² | 8 cm³ | 3.0 |
การลดด้านของลูกบาศก์ลงครึ่งหนึ่งจะเพิ่มอัตราส่วนพื้นผิวต่อปริมาตรเป็นสองเท่า หลักการเดียวกันนี้อธิบายว่าทำไมน้ำแข็งบดจึงละลายเร็วกว่าก้อนน้ำแข็งทั้งก้อนที่มีมวลเท่ากัน และเหตุใดสิ่งมีชีวิตขนาดเล็กจึงสูญเสียความร้อนเร็วกว่าเมื่อเทียบกับขนาดของมันมากกว่าก้อนน้ำแข็งขนาดใหญ่
ตัวอย่างงาน พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
ทรงกระบอกที่มีรัศมี 2 และสูง 5:
ปลายวงกลมสองด้าน: 2πr² = 2π(2²) = 8π
ด้านโค้ง: 2πrh = 2π(2)(5) = 20π
รวม: 8π + 20π = 28π data 87.96
The curved side comes from "unrolling" the cylinder into a flat rectangle — its width equals the circle's circumference (2πr) and its height equals the cylinder's height, which is exactly why that term is 2πrh rather than something involving the radius squared.
ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ควรหลีกเลี่ยง
- สับสนระหว่างพื้นที่ผิว (หน่วยสี่เหลี่ยมด้านนอก) กับปริมาตร (ลูกบาศก์หน่วยด้านใน) — พวกมันตอบคำถามที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง
- การใช้ความสูงในแนวตั้งแทนความสูงเอียงสำหรับกรวยหรือพื้นผิวด้านข้างของพีระมิด ทั้งสองจะเท่ากันกับรูปร่างแบนที่ไม่มีความสูงเลย
- Forgetting a cylinder has two circular ends, not one, when adding up the "cap" contribution.
- สมมติว่ารูปร่างที่ใหญ่กว่านั้นจะมีพื้นที่ผิวมากกว่าตามสัดส่วนเสมอ จริงๆ แล้ววัตถุขนาดเล็กจะมีพื้นที่ผิวมากกว่าเมื่อเทียบกับปริมาตรของมันเอง
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคำนวณพื้นที่ — คำนวณใบหน้า 2 มิติที่ประกอบเป็นพื้นผิวของรูปร่าง 3 มิติ
- เครื่องคิดเลขปริมาณ — หาช่องว่างที่อยู่ภายในรูปทรงเดียวกัน
- เครื่องคิดเลขวงกลม — ตรวจสอบหน้าวงกลมด้านหลังสูตรทรงกระบอกและกรวย
- เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยม — หารูปสามเหลี่ยมของปริซึมหรือปิรามิด