ตอบด่วน
เลือกโหมดการคำนวณที่ตรงกับสิ่งที่คุณรู้ — สามด้าน (SSS), สองด้านและมุมระหว่างพวกเขา (SAS), สองมุมและด้านระหว่างพวกเขา (ASA), สองมุมและด้านที่ไม่รวม (AAS) หรือสองด้านและมุมที่ไม่รวม (SSA) เครื่องคิดเลขใช้กฎของโคไซน์หรือกฎของไซน์เพื่อแก้โจทย์ด้านที่เหลือ มุม พื้นที่ และเส้นรอบวง
ประเด็นสำคัญ
- สามเหลี่ยมใดๆ จะต้องมีค่าที่ทราบสามค่าพอดี (ในการรวมกันที่ถูกต้อง) จึงจะได้รับการแก้ไขให้สมบูรณ์
- กฎของโคไซน์เชื่อมโยงสามด้านและมุมเดียว กฎของไซน์เชื่อมโยงด้านและมุมตามสัดส่วนกับไซน์ของมุมตรงข้าม
- มุมภายในทั้งสามมุมรวมกันได้ 180° พอดีเสมอ ไม่ว่ารูปสามเหลี่ยมจะมีรูปร่างหรือขนาดเท่าใดก็ตาม
- อินพุต SSA เป็นกรณีเดียวที่สามารถคลุมเครือได้ โดยอาจอธิบายสามเหลี่ยมที่ถูกต้องเป็นศูนย์ หนึ่ง หรือสองรูป
- สูตรของนกกระสาหาพื้นที่โดยตรงจากสามด้าน โดยไม่ต้องใช้มุมใดๆ
การเลือกวิธีการ: SSS, SAS, ASA, AAS, SSA
แต่ละโหมดจะอธิบายการผสมผสานระหว่างด้านและมุมที่ทราบที่แตกต่างกัน จับคู่สิ่งที่คุณมีกับแถวด้านล่าง:
| โหมด | คุณรู้ | แก้ได้ด้วย |
|---|---|---|
| SSS | ทั้งสามด้าน | กฎของโคไซน์ (มุม) สูตรของนกกระสา (พื้นที่) |
| SAS | สองด้าน + มุมระหว่างทั้งสอง | กฎของโคไซน์ (ด้านที่สาม) จากนั้นกฎของโคไซน์อีกครั้งสำหรับมุม |
| ASA | สองมุม + ด้านระหว่างสองมุม | ทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยม (มุมที่สาม) กฎของไซน์ (ด้าน) |
| AAS | สองมุม + ด้านที่ไม่อยู่ระหว่างสองมุม | ทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยม (มุมที่สาม) กฎของไซน์ (ด้าน) |
| SSA | สองด้าน + มุมที่ไม่รวม | กฎของไซน์ — อาจมีคำตอบ 0, 1 หรือ 2 ข้อ |
กฎของไซน์และกฎของโคไซน์
กฎของโคไซน์สรุปทฤษฎีบทพีทาโกรัสให้เป็นสามเหลี่ยมใดๆ ดังนี้
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
กฎของไซน์เชื่อมโยงแต่ละด้านกับไซน์ของมุมตรงข้าม:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
ตัวอย่างการทำงาน (ASA): มุม A = 40°, ด้าน c = 10, มุม B = 60°
- มุม C = 180° − 40° − 60° = 80°
- ด้าน a = c × sin(A) / sin(C) = 10 × sin(40°) / sin(80°) กลับไปยัง 6.53
- ด้าน b = c × sin(B) / sin(C) = 10 × sin(60°) / sin(80°) กลับไปยัง 8.79
- พื้นที่ = 0.5 × a × b × sin(C) กลับไปยัง 0.5 × 6.53 × 8.79 × sin(80°) กลับไปยัง 28.27
กรณี SSA ที่ไม่ชัดเจน
เมื่อคุณรู้ด้านสองด้านและมุมที่ไม่รวมอยู่ในนั้น ความสูง h = b × sin(A) จะเป็นตัวกำหนดจำนวนสามเหลี่ยมที่พอดีกับการวัดเหล่านั้น ตัวอย่าง: ด้าน b = 10, มุม A = 30° (ดังนั้น h = 10 × sin(30°) = 5):
| ด้านก | เปรียบเทียบกับชั่วโมง = 5 | ผลลัพธ์ |
|---|---|---|
| 4 | a < h | ไม่มีรูปสามเหลี่ยมอยู่ |
| 5 | a = h | สามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งอันพอดี (สามเหลี่ยมมุมฉาก) |
| 7 | h < a < b | สามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สองรูป (คลุมเครือ) |
| 12 | a ≥ b | สามเหลี่ยมอันเดียวพอดี |
เครื่องคิดเลขนี้จะส่งคืนชุดโซลูชันที่ถูกต้องสำหรับอินพุตของคุณ เมื่อสามเหลี่ยมสองรูปมีความเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์ มันจะรายงานผลเฉลยของมุมแหลม
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- การป้อนด้านทั้งสามที่ฝ่าฝืนอสมการของสามเหลี่ยม — ด้านที่สั้นกว่าทั้งสองจะต้องรวมกันได้มากกว่าด้านที่ยาวที่สุด ไม่เช่นนั้นจะไม่มีรูปสามเหลี่ยมเกิดขึ้นได้
- การผสม SAS และ ASA เข้าด้วยกัน — SAS ต้องการมุมที่ประกบระหว่างสองด้านที่กำหนด ในขณะที่ ASA ต้องการด้านที่คั่นระหว่างมุมทั้งสองที่กำหนด
- ลืมไปว่า SSA นั้นคลุมเครือและสมมติว่ามีสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้เพียงอันเดียว
- การทำงานในหน่วยมุมที่ไม่ถูกต้อง เครื่องคิดเลขนี้ต้องการองศา ไม่ใช่เรเดียน
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยมมุมฉาก — สำหรับสามเหลี่ยมที่มีมุม 90° ที่ทราบ
- เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส — เพื่อหาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก
- เครื่องคำนวณพื้นที่ — สำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมและรูปทรงอื่นๆ
- เครื่องคำนวณระยะทาง — สำหรับระยะห่างระหว่างจุดพิกัดสองจุด