ตอบด่วน
ปริมาตรคือจำนวนพื้นที่สามมิติที่รูปร่างครอบครอง โดยวัดเป็นหน่วยลูกบาศก์ เลือกรูปร่างที่ตรงกับวัตถุของคุณ ป้อนขนาดของวัตถุ แล้วเครื่องคิดเลขจะใช้สูตรที่ตรงกัน — a³ สำหรับลูกบาศก์ (4/3)πr³ สำหรับทรงกลม πr²h สำหรับทรงกระบอก และอื่นๆ เพื่อแสดงพื้นที่ฐานและทุกขั้นตอนการคำนวณตลอดทาง
ประเด็นสำคัญ
- ปริมาตรจะแสดงเป็นหน่วยลูกบาศก์เสมอ — cm³, m³, in³, ft³ — ไม่เคยเป็นหน่วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือเชิงเส้น
- กรวยและปิระมิดมีปริมาตร 1/3 ของทรงกระบอกหรือปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน
- การเพิ่มทุกมิติของรูปร่างเป็นสองเท่าจะคูณปริมาตรด้วย 8 (2³) ไม่ใช่ 2
- 1 ลิตรเท่ากับ 1,000 ลูกบาศก์เซนติเมตรพอดี ซึ่งทำให้การแปลงปริมาตรเป็นความจุแบบเมตริกตรงไปตรงมา
- การแปลงแฟคเตอร์การแปลงหน่วยเชิงเส้นให้เป็นแฟคเตอร์การแปลงปริมาตรจำเป็นต้องยกกำลังสาม ไม่ใช่นำไปใช้โดยตรง
สูตรปริมาตรสำหรับทุกรูปทรง
| รูปร่าง | สูตร | ความต้องการ |
|---|---|---|
| คิวบ์ | V = a³ | ความยาวด้าน |
| ทรงกลม | V = (4/3)πr³ | รัศมี อาร์ |
| กระบอก | V = πr²h | รัศมี r ความสูง h |
| กรวย | V = (1/3)πr²h | รัศมี r ความสูง h |
| ปริซึมสี่เหลี่ยม | V = lwh | ความยาว ความกว้าง ความสูง |
| ปริซึมสามเหลี่ยม | V = ½ × base × height × length | ฐานสามเหลี่ยม ความสูง ความยาวปริซึม |
| ปิรามิดสี่เหลี่ยม | V = (1/3)a²h | ด้านฐาน a ความสูง h |
| ทรงรี | V = (4/3)πabc | สามแกนครึ่ง a, b, c |
| พรู | V = 2π²Rr² | รัศมีหลัก R, รัศมีรอง r |
ตัวอย่างการทำงาน
กระบอกสูบ: รัศมี = 2, สูง = 5
- พื้นที่ฐาน = πr² = π × 2² = 4π ความเข้มข้น 12,566
- ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง = 4π × 5 = 20π หยาบคาย 62.832
กรวย: รัศมี = 3 ความสูง = 4
- พื้นที่ฐาน = πr² = π × 3² = 9π data 28,274
- ปริมาตร = (1/3) × พื้นที่ฐาน × สูง = (1/3) × 9π × 4 = 12π data 37.699
สังเกตว่ากรวยมีปริมาตรหนึ่งในสามของทรงกระบอกที่มีรัศมีและความสูงเท่ากัน (12π เทียบกับ 36π) ความสัมพันธ์ 1/3 นี้ใช้สำหรับคู่กรวยกับทรงกระบอก หรือพีระมิดกับปริซึมที่มีฐานตรงกัน
หน่วยลูกบาศก์และความจุของเหลว
ปริมาตรในหน่วยเมตริกแปลงเป็นความจุของเหลวโดยตรง: 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร (cm³) เท่ากับ 1 มิลลิลิตร และ 1,000 cm³ เท่ากับ 1 ลิตร ตู้ปลาทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 50 ซม. × 30 ซม. × 40 ซม. บรรจุ:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
ในหน่วยตามธรรมเนียมของสหรัฐอเมริกา 1 ลูกบาศก์ฟุต มีความยาว 7.48 แกลลอน และ 1 แกลลอนสหรัฐ เท่ากับ 231 ลูกบาศก์นิ้ว ซึ่งถือเป็นการแปลงที่สะดวกเมื่อปรับขนาดถัง ตู้คอนเทนเนอร์ หรือปริมาณการขนส่ง
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- ลืมปัจจัย 1/3 ของกรวยและปิรามิดไปได้เลย ซึ่งเป็นสูตรที่ง่ายมากที่จะลดลงภายใต้แรงกดดันด้านเวลา
- การป้อนเส้นผ่านศูนย์กลางโดยที่สูตรคาดหวังรัศมี (รัศมีจะเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางเสมอ)
- การแปลงหน่วยความยาวโดยตรงแทนที่จะยกกำลังสามของปัจจัยการแปลง — 1 ม. = 100 ซม. แต่ 1 ม. = 1,000,000 ซม. (100 ซม.) ไม่ใช่ 100 ซม. 3
- การรายงานปริมาตรเป็นหน่วยสี่เหลี่ยม (เช่น cm²) แทนที่จะเป็นหน่วยลูกบาศก์ (cm³) ซึ่งเป็นพฤติกรรมที่เหลือจากการคำนวณพื้นที่
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคำนวณพื้นที่ผิว — สำหรับพื้นที่ผิวด้านนอกของรูปทรง 3 มิติเดียวกัน
- เครื่องคำนวณพื้นที่ — สำหรับรูปทรงสองมิติ เช่น วงกลม สามเหลี่ยม และสี่เหลี่ยม
- เครื่องคิดเลขวงกลม — สำหรับรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง และพื้นที่ของวงกลม
- เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส — สำหรับความยาวด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก มีประโยชน์เมื่อหาขนาดปริซึม