The short answer
Gerekli örneklem büyüklüğü, kendinize ne kadar güvenmek istediğinize bağlı olarak büyür ve daha büyük bir hata marjını kabul ettikçe küçülür. Bir oran için, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e²; burada z, güven düzeyinizden gelir, p beklenen orandır (bilinmiyorsa 0,5) ve e, kabul edilebilir hata marjınızdır. Daha dar marjlar ve daha yüksek güven, gerekli örnek boyutunu genellikle önemli ölçüde artırır.
Temel çıkarımlar
- Payda e'nin karesi olduğundan hata marjını yarıya indirmek gerekli örnek boyutunu kabaca dört katına çıkarır.
- Using p = 0.5 when the true proportion is unknown is the safest choice, since p(1−p) is maximized there — any other guess would only need a smaller sample if you happened to guess right.
- A known, finite population size lets you apply a correction that meaningfully reduces the required sample for smaller populations, but makes little difference once the population is much larger than the sample.
- Estimating a mean requires an estimate of the population's standard deviation, not a proportion — the two calculation types use related but different formulas.
The proportion sample size formula
n = (z² × p × (1 – p)) / e²
z comes from the confidence level (1.96 for 95%), p is the expected population proportion, and e is the margin of error expressed as a decimal (5% = 0.05).
Why margin of error dominates the formula
| Margin of error | Gerekli n (%95 güven, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Hata marjını yarıya indirmek, ihtiyaç duyulan örnek boyutunu kabaca dört katına çıkarır; bu nedenle ulusal anketler, onbinlerce katılımcıyı gerektiren ±%1 kesinlik peşinde koşmak yerine genellikle ±%3-5 marjına razı olur.
Worked example: planning a survey
Orana ilişkin önceden bir tahmin olmaksızın %95 güven ve %5 hata marjı istiyorsunuz.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Toplama: n = 385
Örneklem boyutu her zaman yukarıya yuvarlanır, asla aşağıya yuvarlanmaz; kesirli bir yanıtlayıcı mümkün değildir ve aşağı yuvarlama sizi hedef kesinliğinizin çok az gerisinde bırakır.
Common mistakes to avoid
- Expecting a halved margin of error to double the sample size — it roughly quadruples it instead, since e is squared.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Applying the finite population correction to an effectively infinite population (national surveys, web traffic) — the correction barely changes anything at that scale.
- Oran formülünü ortalama formülle karıştırmak; ortalama versiyonun orantıya değil, standart sapma tahminine ihtiyacı vardır.
İlgili hesap makineleri
- Güven Aralığı Hesaplayıcı — Bitirdiğiniz çalışmanızın gerçekten rapor edeceği aralığı oluşturun.
- Standart Sapma Hesaplayıcı — estimate variability for the mean version of this calculation.
- Olasılık Hesaplayıcı — explore the probability concepts behind confidence levels.
- P-Değeri Hesaplayıcı — Verileriniz toplandıktan sonra bir hipotezi test edin.