Коротка відповідь
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Ключові висновки
- Середнє значення використовує кожне значення, тому один викид може відтягнути його далеко від того місця, де насправді міститься більшість даних — медіана більш стійка до екстремальних значень.
- Темпи зростання та доходи від інвестицій слід усереднювати за допомогою середнього геометричного, а не середнього арифметичного, інакше результат перевищить справжній складений дохід.
- Ставки за фіксовану відстань або кількість — наприклад, середня швидкість у зворотному напрямку — вимагають середнього гармонічного, а не середнього арифметичного.
- Режим — це єдине середнє, визначене для нечислових (категоріальних) даних, але якщо кожне значення в числовому наборі унікальне, режиму взагалі немає.
Яке середнє я повинен використовувати?
| Ситуація | Найкраще середнє | чому |
|---|---|---|
| Типові дані, кілька викидів | Середній | Використовує кожну точку даних однаково |
| Спотворені дані (доходи, ціни на житло) | Медіана | Стійкий до екстремальних значень |
| Найпоширеніший елемент, категоричні дані | Режим | Для нечислових даних визначено лише середнє значення |
| Темпи зростання, повернення інвестицій | Середнє геометричне | Правильно склади множинне зміна |
| Ціни, такі як швидкість або ціна за одиницю | Середнє гармонійне | Коректно для усереднення ставок на рівні суми |
| Підкреслення більших відхилень (аналіз помилок) | Середнє квадратичне (RMS) | Квадрати підсилюють ефект більших значень |
Спрацьований приклад: шість середніх значень, один набір даних
Візьміть числа 4, 8, 6, 5, 3, 8. Кожен середній тип нижче є математично дійсним — вони просто зважують дані по-різному:
| Середній | Формула | Результат |
|---|---|---|
| Середнє квадратичне (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Середнє арифметичне | Σx / n | 5.67 |
| Медіана | середина відсортованого списку | 5.50 |
| Середнє геометричне | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Середнє гармонійне | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Режим | найбільш часте значення | 8 |
Зверніть увагу на порядок: RMS ≥ середнє ≥ геометричне середнє ≥ гармонічне середнє. Це не випадковість — вона справедлива для кожного позитивного набору даних і є корисною перевіркою розумності, коли ви не впевнені, чи обчислення пішли не так.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Усереднення процентних змін із середнім арифметичним. Зміна на -50%, а потім зміна на +100% не становить у середньому +25% — 100 доларів США, які падають до 50 доларів США, а потім подвоюються назад до 100 доларів США, мають справжню (геометричну) середню зміну 0%.
- Усереднення показників (швидкості, ціни за одиницю) без зважування їх за відстанню чи кількістю — для цього потрібне середнє гармонічне, описане в поширених запитаннях нижче.
- Припускаючи, що середнє та медіана взаємозамінні. На основі викривлених даних, таких як доходи домогосподарств або ціни на житло, кілька дуже високих значень можуть підштовхнути середнє значення значно вище, ніж фактичні цифри більшості людей.
- Очікування режиму для даних без повторюваних значень — якщо кожне число в наборі унікальне, режиму немає, а не режиму нуля.
Пов'язані калькулятори
- Калькулятор стандартного відхилення — виміряти, наскільки розповсюджені ваші дані навколо середнього значення.
- Калькулятор середнього значення, медіани, режиму та діапазону — цілеспрямована версія чотирьох найбільш затребуваних статистичних даних.
- Калькулятор статистики — отримати повний статистичний підсумок, включаючи дисперсію та квартилі.
- Калькулятор відсотків — правильно обчисліть зміни у відсотках перед їх усередненням.