Коротка відповідь
Середнє — це середнє арифметичне (сума ÷ кількість), медіана — середнє значення під час сортування, режим — найбільш часте значення, а діапазон — найбільше значення мінус найменше. Разом вони узагальнюють набір даних з чотирьох точок зору — де він розташований по центру (середнє значення, медіана, мода) і наскільки він розподілений (діапазон).
Ключові висновки
- Середнє та медіана зазвичай розташовані близько один до одного для симетричних даних, але різко розходяться, коли в картину з’являються викиди або перекіс.
- Набір даних може мати нуль режимів (усі унікальні значення), один режим або декілька (бімодальний/багатомодальний) — режим є єдиним із чотирьох, який може бути невизначеним.
- Діапазон розглядає лише два крайні значення, тому один викид може зробити розкид набагато більшим, ніж він є насправді для основної маси даних.
- Міжквартильний діапазон (Q3 − Q1) є надійнішим показником розповсюдження, ніж діапазон, оскільки він ігнорує крайні 25% на кожному кінці.
Короткий огляд чотирьох заходів
| Виміряти | Що це вам говорить | Чутливі до викидів? |
|---|---|---|
| Середній | Арифметичний центр даних | Так — змінюється з кожним значенням |
| Медіана | Середнє значення під час сортування | Ні — стійкий до крайнощів |
| Режим | Most frequent value(s) | Ні — екстремальні значення не впливають |
| Діапазон | Поширюйте від найнижчого до найвищого | Так — визначається цілком крайнощами |
Спрацьований приклад: один набір даних, чотири числа
Дані: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — відсортовано: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Середній | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Медіана | 4-е значення у відсортованому списку = 15 |
| Режим | 12 (з'являється 3 рази) |
| Діапазон | 25 − 12 = 13 |
Зверніть увагу, що середнє значення (16,29) тут вище медіани (15), підняте вгору на 25 — легка ознака перекосу вправо навіть у невеликому наборі даних.
Використання IQR для виявлення викидів
Продовжуючи той самий набір даних (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): розбиття навколо медіани дає нижню половину 12, 12, 12 і верхню половину 18, 20, 25. Один поширений метод бере медіану кожної половини: Q1 = 12 і Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Нижня межа = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Верхня межа = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Кожне значення в цьому наборі даних лежить між 0 і 32, тому жодне не буде позначено як викид за цим правилом — навіть якщо 25 є найбільшим значенням, воно все ще в межах нормального діапазону для цього розкиду.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Якщо припустити, що середнє та медіана завжди будуть близькими — вони значно розходяться, якщо набір даних спотворений або містить викиди.
- Expecting every data set to have a mode — a set where every value is unique has no mode at all, not a mode of zero.
- Оцінюючи розповсюдження лише за діапазоном — єдине екстремальне значення може ввести в оману діапазон щодо фактичної поведінки основної маси даних.
- Якщо припустити, що Q1/Q3 точно збігатиметься між різними інструментами — обчислення квартиля має більше ніж одну прийняту конвенцію, тому невеликі відмінності між інструментами є нормальними.
Пов'язані калькулятори
- Калькулятор середнього — досліджувати геометричні, гармонічні та інші спеціалізовані середні за межами середнього арифметичного.
- Калькулятор стандартного відхилення — вимірюйте поширення за допомогою метрики, яка використовує кожну точку даних, а не лише екстремуми.
- Калькулятор статистики — отримати ширший статистичний підсумок, включаючи дисперсію тощо.
- Калькулятор Z-Score — подивіться, скільки стандартних відхилень має значення від середнього.