Коротка відповідь
Необхідний розмір вибірки зростає залежно від того, наскільки ви хочете бути впевненими, і зменшується, коли ви приймаєте більшу межу похибки. Для пропорції n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², де z походить від вашого рівня достовірності, p — це очікувана частка (0,5, якщо невідомо), а e — допустима похибка. Більш низькі маржі та вища впевненість підштовхують необхідний розмір вибірки, часто різко.
Ключові висновки
- Зменшення межі похибки вдвічі збільшує необхідний розмір вибірки приблизно вчетверо, оскільки e зведено в квадрат у знаменнику.
- Використання p = 0,5, коли справжня пропорція невідома, є найбезпечнішим вибором, оскільки p(1−p) тут максимізовано — будь-яке інше припущення потребуватиме лише меншої вибірки, якщо ви випадково вгадали правильно.
- Відомий кінцевий розмір сукупності дозволяє застосувати поправку, яка суттєво зменшує необхідну вибірку для менших сукупностей, але не має великого значення, якщо сукупність значно перевищує вибірку.
- Оцінка середнього вимагає оцінки стандартного відхилення генеральної сукупності, а не пропорції — два типи обчислень використовують пов’язані, але різні формули.
Формула пропорції розміру вибірки
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z походить від рівня довіри (1,96 для 95%), p — очікувана частка популяції, а e — похибка, виражена десятковим дробом (5% = 0,05).
Чому похибка домінує у формулі
| Похибка | Необхідно n (95% достовірність, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Зменшення похибки вдвічі збільшує необхідний розмір вибірки приблизно в чотири рази — ось чому національні опитування зазвичай задовольняються маржею ±3-5%, замість того, щоб прагнути до точності ±1%, для чого потрібні десятки тисяч респондентів.
Спрацьований приклад: планування опитування
Вам потрібна впевненість 95% і похибка 5%, без попередньої оцінки пропорції.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Округлити в більшу сторону: n = 385
Обсяг вибірки завжди округлюється в більшу сторону, а ніколи не в меншу сторону — невелика кількість респондентів неможлива, а округлення в меншу сторону призведе до досягнення цільової точності.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Очікування удвічі меншої похибки для подвоєння розміру вибірки — натомість воно приблизно вчетверо збільшується, оскільки e дорівнює квадрату.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Застосування поправки кінцевої сукупності до фактично нескінченної сукупності (національні опитування, веб-трафік) — поправка майже нічого не змінює в такому масштабі.
- Плутання формули пропорції з формулою середнього — середня версія потребує оцінки стандартного відхилення, а не пропорції.
Пов'язані калькулятори
- Калькулятор довірчого інтервалу — створіть інтервал, який фактично повідомить ваше завершене дослідження.
- Калькулятор стандартного відхилення — оцінити мінливість для середньої версії цього розрахунку.
- Калькулятор ймовірностей — вивчити концепції ймовірності, що стоять за рівнями довіри.
- Калькулятор P-value — перевірте гіпотезу після того, як ваші дані будуть зібрані.