Câu trả lời ngắn gọn
Diện tích là chiều dài × chiều rộng đối với hình chữ nhật, π × bán kính² đối với hình tròn và ½ × đáy × chiều cao đối với hình tam giác - mọi hình dạng khác trên trang này đều được xây dựng dựa trên ba công thức đó. Chọn hình dạng của bạn, nhập kích thước của nó trong một đơn vị nhất quán và máy tính sẽ trả về diện tích, chu vi, công thức được sử dụng và phân tích từng bước.
Bài học chính
- Diện tích luôn được biểu thị bằng đơn vị vuông (ft2, m2, cm2) trong khi chu vi là một đơn vị đo tuyến tính duy nhất (ft, m, cm) — trộn lẫn cả hai là sai lầm hình học phổ biến nhất.
- Đối với hình tròn, công thức sử dụng bán kính chứ không phải đường kính. Nhập đường kính vào trường bán kính sẽ tăng gần gấp bốn lần diện tích tính toán.
- Công thức đa giác thông thường (ngũ giác, lục giác, bát giác) chỉ áp dụng cho các hình có cạnh và góc bằng nhau. Đa giác không đều trước tiên cần được chia thành hình tam giác hoặc hình chữ nhật.
- Giữ mọi kích thước trong cùng một đơn vị trước khi tính toán — việc trộn feet và inch trong cùng một hình sẽ tạo ra một diện tích bị sai lệch bởi một hệ số lớn, không nhất quán.
Công thức tính diện tích cho mọi hình
| Hình dạng | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Hình chữ nhật | A = l × w | 5m × 3m = 15m2 |
| Quảng trường | A = s² | cạnh 4 ft = 16 ft vuông |
| Vòng tròn | A = π × r² | r = 6 ft ≈ 113,10 ft² |
| Tam giác | A = ½ × b × h | b = 8 ft, h = 5 ft = 20 ft² |
| hình thang | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 đơn vị² |
| Hình bình hành | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 đơn vị² |
| hình thoi | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 đơn vị² |
| hình elip | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 đơn vị² |
| Hình lục giác đều | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 đơn vị² |
| ngành | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 đơn vị2 |
| Vòng (vòng) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 đơn vị² |
Hình ngũ giác và hình bát giác có cùng mô hình với hình lục giác - diện tích ≈ hằng số × cạnh `, trong đó hằng số xuất phát từ công thức đa giác đều n × s ` ` (4 × tan(π/n)). Máy tính này áp dụng công thức chính xác cho bất kỳ hình dạng nào bạn chọn, do đó kết quả luôn chính xác thay vì dựa vào các hằng số được làm tròn.
Ví dụ hoạt động: diện tích hình tròn
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 ft²
Đối với hình tròn có bán kính 6 ft, trước tiên hãy bình phương bán kính (6² = 36), sau đó nhân với π (≈3,14159) để có được khoảng 113,10 feet vuông. Chu vi - khoảng cách xung quanh vòng tròn - sử dụng một công thức khác, 2 × π × r, cho kết quả là khoảng 37,70 ft cho cùng một vòng tròn. Diện tích và chu vi đều bắt đầu từ bán kính nhưng trả lời các câu hỏi khác nhau: bề mặt bên trong hình tròn là bao nhiêu so với khoảng cách bạn đi xung quanh mép của nó.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Sử dụng đường kính thay vì bán kính. Nếu bạn chỉ biết đường kính, hãy chia nó cho 2 trước khi nhập nó vào trường bán kính - nếu không thì diện tích sẽ lớn gấp khoảng 4 lần.
- Các đơn vị trộn trong một hình dạng. Một hình thang có đáy đo bằng feet và chiều cao đo bằng inch sẽ không tạo ra diện tích hợp lệ cho đến khi mọi chiều có cùng một đơn vị.
- Xử lý các hình dạng không đều như hình dạng thông thường. Công thức lục giác và bát giác giả định các cạnh và góc bằng nhau — một lô sáu cạnh không đều cần được chia thành hình tam giác hoặc hình chữ nhật và thay vào đó tính tổng.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Máy tính liên quan
- Máy tính vòng tròn — giải bán kính, đường kính, chu vi hoặc diện tích từ bất kỳ một giá trị đã biết nào.
- Máy tính tam giác — tìm các cạnh, góc và diện tích từ thông tin một phần của tam giác.
- Máy tính diện tích bề mặt — mở rộng diện tích thành 3D cho hình cầu, hình trụ, hình nón và hình hộp.
- Máy tính khối lượng — tính không gian được bao quanh bởi một vật rắn 3D thay vì một hình phẳng.