Trả lời nhanh
Thể tích là lượng không gian ba chiều mà một hình chiếm giữ, được đo bằng đơn vị khối. Chọn hình dạng phù hợp với đối tượng của bạn, nhập kích thước của nó và máy tính áp dụng công thức phù hợp — a³ cho hình khối, (4/3)πr³ cho hình cầu, πr²h cho hình trụ, v.v. — hiển thị diện tích cơ sở và mọi bước tính toán trong quá trình thực hiện.
Bài học chính
- Thể tích luôn được biểu thị bằng đơn vị khối - cm³, m³, in³, ft³ - không bao giờ được biểu thị bằng đơn vị vuông hoặc tuyến tính.
- Hình nón và hình chóp có đúng 1/3 thể tích của hình trụ hoặc hình lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
- Nhân đôi mọi kích thước của một hình sẽ nhân thể tích của nó với 8 (2³), chứ không phải 2.
- 1 lít bằng chính xác 1000 cm khối, điều này giúp việc chuyển đổi theo hệ mét sang dung tích trở nên đơn giản.
- Việc chuyển đổi hệ số chuyển đổi đơn vị tuyến tính thành hệ số chuyển đổi khối lượng đòi hỏi phải lập phương nó chứ không phải áp dụng trực tiếp.
Công thức thể tích cho mọi hình dạng
| Hình dạng | Công thức | Nhu cầu |
|---|---|---|
| khối lập phương | V = a³ | Độ dài cạnh a |
| hình cầu | V = (4/3)πr³ | Bán kính r |
| Xi lanh | V = πr²h | Bán kính r, chiều cao h |
| hình nón | V = (1/3)πr²h | Bán kính r, chiều cao h |
| lăng kính hình chữ nhật | V = lwh | Chiều dài, chiều rộng, chiều cao |
| lăng kính tam giác | V = ½ × base × height × length | đáy tam giác, chiều cao, chiều dài lăng kính |
| Kim tự tháp vuông | V = (1/3)a²h | Cạnh đáy a, chiều cao h |
| hình elip | V = (4/3)πabc | Ba bán trục a, b, c |
| hình xuyến | V = 2π²Rr² | Bán kính lớn R, bán kính nhỏ r |
Ví dụ đã làm việc
Hình trụ: bán kính = 2, chiều cao = 5
- Diện tích đáy = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12,566
- Thể tích = diện tích đáy × chiều cao = 4π × 5 = 20π ≈ 62,832
Hình nón: bán kính = 3, chiều cao = 4
- Diện tích đáy = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28.274
- Thể tích = (1/3) × diện tích đáy × chiều cao = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≈ 37,699
Lưu ý hình nón giữ chính xác một phần ba thể tích của một hình trụ có cùng bán kính và chiều cao (12π so với 36π) - mối quan hệ 1/3 này đúng với bất kỳ cặp hình nón và hình trụ hoặc hình chóp và lăng kính nào có đáy giống nhau.
Đơn vị khối và dung tích chất lỏng
Thể tích tính theo đơn vị hệ mét chuyển đổi trực tiếp thành dung tích chất lỏng: 1 cm khối (cm³) bằng 1 mililít và 1000 cm³ bằng 1 lít. Một bể cá hình chữ nhật có kích thước 50 cm × 30 cm × 40 cm có thể chứa:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
Theo đơn vị thông thường của Hoa Kỳ, 1 foot khối ≈ 7,48 gallon và 1 gallon Mỹ ≈ 231 inch khối — chuyển đổi hữu ích khi xác định kích thước thùng, thùng chứa hoặc khối lượng vận chuyển.
Những lỗi thường gặp
- Quên hệ số 1/3 đối với hình nón và hình chóp - một công thức rất dễ bị bỏ qua dưới áp lực thời gian.
- Nhập đường kính trong đó công thức mong đợi bán kính (bán kính luôn bằng một nửa đường kính).
- Chuyển đổi trực tiếp các đơn vị chiều dài thay vì lập phương hệ số chuyển đổi - 1 m = 100 cm, nhưng 1 m³ = 1.000.000 cm³ (100³), không phải 100 cm³.
- Khối lượng báo cáo theo đơn vị vuông (như cm2) thay vì đơn vị khối (cm³) — một thói quen còn sót lại khi tính diện tích.
Máy tính liên quan
- Máy tính diện tích bề mặt — cho diện tích bề mặt bên ngoài của cùng một hình dạng 3D
- Máy tính diện tích — cho các hình dạng hai chiều như hình tròn, hình tam giác và hình chữ nhật
- Máy tính vòng tròn — về bán kính, đường kính, chu vi và diện tích của hình tròn
- Máy tính định lý Pythagore — cho độ dài các cạnh của tam giác vuông, hữu ích khi tính kích thước lăng kính