Câu trả lời ngắn gọn
Chu kỳ bán rã là thời gian để một nửa số lượng phân rã. Lượng còn lại theo N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — sau một chu kỳ bán rã, còn lại 50%; sau hai là 25%; sau ba là 12,5%. Máy tính này giải công thức đó cho bất kỳ giá trị nào bạn không biết: lượng còn lại, thời gian đã trôi qua, lượng ban đầu hoặc chính chu kỳ bán rã.
Bài học chính
- Sự phân rã là theo cấp số nhân, không phải tuyến tính - đại lượng không bao giờ đạt chính xác bằng 0, nó chỉ ngày càng gần hơn với mỗi chu kỳ bán rã.
- Chu kỳ bán rã và hằng số phân rã (λ) mô tả cùng một tốc độ theo hai cách khác nhau: λ = ln(2) ` chu kỳ bán rã.
- Nhân đôi thời gian đã trôi qua không nhân đôi số lượng bị mất - sau 2 chu kỳ bán rã, còn lại 25% chứ không phải 0%.
- Toán học tương tự mô hình phân rã phóng xạ, loại bỏ thuốc khỏi cơ thể và bất kỳ quá trình nào trong đó một phần không đổi biến mất trong một đơn vị thời gian.
Hỏi còn lại bao nhiêu sau mỗi chu kỳ bán rã
| Chu kỳ bán rã đã trôi qua | Phần trăm còn lại |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Ví dụ hoạt động: xác định niên đại bằng carbon-14
Một mẫu giữ lại 25% lượng carbon-14 ban đầu. Chu kỳ bán rã của carbon-14 là khoảng 5.730 năm. Mẫu này bao nhiêu tuổi?
25% = (1/2) 2 - đúng 2 chu kỳ bán rã đã trôi qua
t = 2 × 5.730 năm = 11.460 năm
Khi phần trăm còn lại có lũy thừa sạch là 1/2, bạn có thể bỏ qua hoàn toàn logarit và chỉ tính chu kỳ bán rã. Đối với tỷ lệ phần trăm lộn xộn hơn, công thức chung t = -ln(N/N₀) λ (được máy tính này sử dụng nội bộ) sẽ xử lý mọi phân số còn lại.
Chu kỳ bán rã và hằng số phân rã
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Coi sự phân rã là tuyến tính - giả sử 100 đơn vị có chu kỳ bán rã 10 năm có nghĩa là còn lại 0 đơn vị sau 20 năm, khi câu trả lời thực sự là 25 đơn vị (2 chu kỳ bán rã).
- Việc trộn lẫn các đơn vị thời gian giữa các trường - có chu kỳ bán rã tính bằng năm nhưng thời gian trôi qua tính bằng ngày sẽ tạo ra một kết quả vô nghĩa.
- Mong đợi lượng phân rã đạt chính xác bằng 0 - phân rã theo cấp số nhân tiến đến tiệm cận bằng 0 nhưng về mặt toán học không bao giờ hoàn toàn đến.
- Gây nhầm lẫn giữa chu kỳ bán rã với thời gian tồn tại trung bình (1/λ) - thời gian tồn tại trung bình dài hơn chu kỳ bán rã khoảng 44% và được sử dụng trong các bối cảnh khác nhau, chủ yếu là vật lý.
Máy tính liên quan
- Máy tính nhật ký — làm việc trực tiếp với logarit tự nhiên đằng sau công thức phân rã.
- Máy tính số mũ — khám phá hàm số mũ mà chu kỳ bán rã được xây dựng trên đó.
- Máy tính tỷ lệ phần trăm — chuyển đổi giữa số tiền còn lại và phần trăm còn lại.
- Máy tính ký hiệu khoa học — làm việc với số lượng rất nhỏ còn lại sau nhiều chu kỳ bán rã.