Краткият отговор
Общ множител е цяло число, което разделя поравно две или повече цели числа. За 12 и 18 споделените множители са 1, 2, 3 и 6 - и най-големият от тях, 6, е най-големият общ множител (GCF). Избройте всеки общ множител, когато имате нужда от всички начини, по които две числа могат да бъдат разделени по равно; използвайте само GCF, когато имате нужда от най-големия, като опростяване на дроб.
Key takeaways
- Всяка двойка цели числа има поне един общ множител: 1.
- Пълният списък с общи фактори винаги е подмножество от факторите на най-малкото число в групата — никое число не може да споделя повече фактори с друго, отколкото има свои собствени фактори.
- Общите фактори могат да бъдат намерени в произволен брой цели числа, а не само в две — този калкулатор пресича списъците с фактори от три, четири или повече стойности наведнъж.
- Само GCF е това, от което се нуждаете за опростяване на дроби; пълният списък с общи множители е по-важен за проблеми с равно групиране и подреждане на масиви.
Пълен списък срещу GCF: когато всеки има значение
| Случай на употреба | Това, от което се нуждаете | Why |
|---|---|---|
| Опростете дроб | Само GCF | Делението на GCF веднъж дава най-простата форма |
| Разделете елементите на равни групи | Всеки общ фактор | Всеки един е валиден размер на групата |
| Подредете елементите в правоъгълен масив | Всеки общ фактор | Всеки един е възможен брой редове |
| Сравнете колко свързани са две числа | Пълен списък с общи фактори | Повече споделени фактори означават повече структурно припокриване |
Работен пример: три числа наведнъж
Учител има 12 молива, 18 гуми и 30 стикера и иска да направи еднакви торбички с лакомства, като използва всеки предмет, без да остава нищо. Какви бройки са възможни?
Фактори на 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Фактори на 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Коефициенти на 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Общи фактори: 1, 2, 3, 6
Всяка от 1, 2, 3 или 6 торбички работи равномерно. Създаването на максимален брой еднакви торби означава използване на GCF, 6 — всяка торба след това получава 2 молива, 3 гуми и 5 стикера, без нищо останало.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Ако приемем, че GCF е единственият общ множител — всеки делител на GCF също е общ множител. Ако GCF е 6, тогава 1, 2 и 3 също са общи множители.
- Забравяйки, че 1 винаги се брои като общ множител, дори за взаимно прости числа като 8 и 15, които не споделят друг множител.
- Изброяването на множители чрез пробно деление след квадратния корен на по-малкото число е неефективно, вместо първо да се разлага всяко число изцяло и след това да се пресичат списъците.
- Mixing up "common factor" (a number that divides into both) with "common multiple" (a number both divide into) — factor lists shrink as numbers grow, while multiple lists grow.
Свързани калкулатори
- Най-добрият калкулатор на общ фактор — преминете направо към GCF с евклидовия алгоритъм, показан стъпка по стъпка.
- Калкулатор за най-малко общо множество — намерете най-малкото споделено кратно вместо споделен множител.
- Фактор калкулатор — избройте всеки фактор на едно число.
- Калкулатор на дроби — използвайте директно GCF, за да опростите дроб до най-ниските членове.