Краткият отговор
Mean is the arithmetic average (sum ÷ count), median is the middle value when sorted, mode is the most frequent value, and range is the largest value minus the smallest. Together they summarize a data set from four angles — where it's centered (mean, median, mode) and how spread out it is (range).
Key takeaways
- Средната стойност и медианата обикновено са близо една до друга за симетрични данни, но се разминават рязко, след като в картината навлязат отклонения или изкривяване.
- A data set can have zero modes (all unique values), one mode, or several (bimodal/multimodal) — mode is the only one of the four that can be undefined.
- Диапазонът разглежда само двете екстремни стойности, така че едно отклонение може да накара разпространението да изглежда много по-голямо, отколкото е в действителност за по-голямата част от данните.
- The interquartile range (Q3 − Q1) is a more robust measure of spread than range, since it ignores the most extreme 25% on each end.
The four measures at a glance
| Измерете | Какво ви казва | Чувствителен към отклонения? |
|---|---|---|
| Mean | Аритметичен център на данните | Yes — shifts with every value |
| Медиана | Middle value when sorted | Не — устойчив на крайности |
| Mode | Най-често срещаните стойности | No — unaffected by extreme values |
| Обхват | Spread from lowest to highest | Да — дефиниран изцяло от крайностите |
Worked example: one data set, four numbers
Данни: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — сортирани: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Mean | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Медиана | 4-та стойност в сортирания списък = 15 |
| Mode | 12 (появява се 3 пъти) |
| Обхват | 25 − 12 = 13 |
Забележете, че средната стойност (16.29) се намира над медианата (15) тук, изтеглена нагоре с 25 - лек знак за изкривяване надясно дори в малък набор от данни.
Using the IQR to spot outliers
Продължаване на същия набор от данни (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): разделянето около медианата дава долна половина от 12, 12, 12 и горна половина от 18, 20, 25. Един общ метод взема медианата на всяка половина: Q1 = 12 и Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Долна граница = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Горна граница = Q3 + 1,5 × IQR = 20 + 12 = 32
Всяка стойност в този набор от данни попада между 0 и 32, така че никоя няма да бъде маркирана като отклонение от това правило – въпреки че 25 е най-голямата стойност, тя все още е в нормален диапазон за това разпространение.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Ако приемем, че средната стойност и медианата винаги ще бъдат близки — те се различават значително, след като набор от данни е изкривен или съдържа извънредни стойности.
- Очакването всеки набор от данни да има режим - набор, в който всяка стойност е уникална, изобщо няма режим, а не режим нула.
- Преценка на разпространението само от обхват - една екстремна стойност може да направи диапазона подвеждащ за това как всъщност се държи по-голямата част от данните.
- Ако приемем, че Q1/Q3 ще съвпада точно между различните инструменти — изчислението на квартила има повече от една приета конвенция, така че малките разлики между инструментите са нормални.
Свързани калкулатори
- Среден калкулатор — изследвайте геометрични, хармонични и други специализирани средни стойности извън средното аритметично.
- Калкулатор за стандартно отклонение — измервайте разпространението с метрика, която използва всяка точка от данни, а не само крайностите.
- Статистически калкулатор — получете по-широко статистическо обобщение, включително дисперсия и др.
- Калкулатор Z-резултат — вижте колко стандартни отклонения има стойност от средната стойност.