Калкулатор Z-резултат

Calculate z-scores, raw scores, probabilities, and percentiles with step-by-step solutions and normal distribution visualizations.

For learning and homework help — verify critical calculations independently.

Прегледано от Редакционна колегия по математика на CalculatorDrive · Последна актуализация

Калкулатор

Изберете режим на изчисление и въведете необходимите стойности за изчисляване на z-резултати, необработени резултати или вероятности.

Quick answer

Z-резултатът ви казва с колко стандартни отклонения дадена стойност е над или под средната стойност: z = (X − μ) / σ. Въведете необработен резултат със средната стойност и стандартното отклонение, за да получите z-резултат, или работете назад от известен z-резултат, за да намерите необработения резултат, процентила и вероятността под нормалната крива.

Key takeaways

  • A z-score of 0 means the value equals the mean exactly; positive z is above the mean, negative z is below it.
  • Z-scores standardize any normally distributed data set to a common scale, letting you compare values measured in completely different units.
  • The empirical rule states roughly 68% of values fall within ±1 SD, 95% within ±2 SD, and 99.7% within ±3 SD of the mean.
  • Процентилът и z-резултатът са свързани, но различни – z-резултат от 1 съответства на около 84-ия персентил, а не на 1-вия.

Формулата за z-резултат, работещ пример

z = (X − μ) / σ

Пример: необработен резултат X = 75, среден μ = 70, стандартно отклонение σ = 10

  1. z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0,5
  2. Z-резултат от 0,5 означава, че резултатът е с половин стандартно отклонение над средната стойност.
  3. Търсенето на z = 0,5 на стандартното нормално разпределение дава процентил от около 69,1% — резултатът надхвърля приблизително 69% от разпределението.

Z-резултати, процентили и емпиричното правило

За всяко нормално разпределение емпиричното правило (правило 68-95-99.7) описва колко данни попадат във всяка лента от стандартни отклонения:

Обхват Approximate % of data
μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) ~68%
μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) ~95%
μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) ~99.7%

Сравняване на резултати в различни скали

Z-резултатите ви позволяват да сравнявате представянето на тестове с напълно различни скали за оценяване. Да предположим, че ученик A има резултат 1350 на SAT (средно 1050, SD 200), а ученик B има резултат 30 на ACT (средно 21, SD 5):

  • Ученик А: z = (1350 − 1050) / 200 = 1,5
  • Ученик Б: z = (30 − 21) / 5 = 1,8

Въпреки че необработените резултати използват несвързани скали, по-високият z-резултат на ученик Б означава, че са се представили по-добре в сравнение с разпределението на резултатите на техния собствен тест.

Често срещани грешки

  • Третиране на z-резултат като пряк процентил - z-резултат от 1 е приблизително 84-ият персентил, а не 1-вият.
  • Смесване на лява опашка, дясна опашка и двустранна вероятност — всяка отговаря на различен въпрос за това къде попада дадена стойност.
  • Applying z-scores and the empirical rule to data that isn't approximately normally distributed, where the percentages no longer hold.
  • Отпадане на знака на отрицателен z-резултат, който обръща дали дадена стойност е над или под средната стойност.

Свързани калкулатори

Често задавани въпроси

Какво е z-резултат?

Z-резултатът отчита колко стандартни отклонения се крие от средната стойност. z = (x − μ) / σ. Положителното z е над средното; отрицателен е по-долу.

Какво означава z = 0, 1 или −2?

z = 0 е точно средната стойност. z = 1 е едно SD по-горе. z = −2 е две SD по-долу. При нормална крива около 95% от стойностите попадат между -2 и 2.

Кога се използват z-резултати?

Сравняването на резултати по различни скали, намирането на процентили и стандартизирането на данни за тестове на хипотези разчитат на z-резултати.

Как z-резултатите са свързани с процентилите?

A z-table or calculator maps z to the area under the normal curve. z = 1.28 corresponds to roughly the 90th percentile.

How do I use this z-score calculator?

Enter a raw score, mean, and standard deviation, then click Calculate to see the z-score and approximate percentile.

Може ли z-резултат да се използва за отбелязване на отклонения?

да Общоприето правило маркира всяка стойност с |z| > 3 като потенциално отклонение, тъй като емпиричното правило казва, че около 99,7% от нормално разпределените данни попадат в рамките на 3 стандартни отклонения от средната стойност. Стойностите извън този диапазон са достатъчно редки, за да изискват по-внимателно разглеждане, въпреки че границата (2, 2,5 или 3) трябва да съответства на това колко стриктен трябва да бъде вашият анализ.

More math calculators